ℶ (读作Beth数)和阿列夫数類似,也是一系列超窮基數

連續統假設下,阿列夫数與 ℶ 數等價:

  • 可數集(如自然數集)的基數標記爲,下一個 ℶ 數被定義爲上一個 ℶ 數的冪集的基數,卽:
等等

定理

對任意的 α  ,而連續統假設卽爲 乃至 

 α = 1 的情況,證明分兩步:一、ℵ₀  ℵ₁ 之間無其他任何基數;[1]:29二、ℶ₁  ℶ₀ 大(card(2X) > card(X))。[1]:7

常見叫法

在中國大陸,實數集的基數常被記爲𝖈 ℵ ,卽 ℵ := ℶ₁,這樣連續統假設就常常被表述爲 ℵ = ℵ₁.閲讀相關讀物時應避免混淆。人們在學數學分析微積分)時常常以爲自己時常遇到的是阿列夫数,事實上他們遇到的是 “”或“𝖈”,卽第一個 ℶ 數。

參考

  1. ^ 1.0 1.1 陳建功. 實函數論. 北京: 科學出版社. 1958年9月.