单位换算

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单位换算是指同一个在不同计量单位之间的转换。它通常会用换算系数实现。

概述

换算过程取决于场合和预期目的。它们可以由规定、合同或其他标准控制。在工程学,其他需要考虑的因素包括:

一些从单位系统之间的换算需要准确,不能增加或减少最初量度结果的精密度。这有时称为“软换算”。它不涉及改变所量度物品的物理构造。

相反,“硬换算”或“自适应换算”不需要准确。它将量度单位转为较为好用的数字和单位系统。它有时涉及物品稍微不同的构造或尺寸替换。[需要解释]它通常可以使用标称值。

系数抵消

系数抵消是利用代数换算单位的方法。[1][2][3]

系数抵消是将以分数表达的换算系数摆放在一起,让任何同时出现在分子和分母中的因次单位都可以被抵消,直到只剩下所需的因次单位。例如,10英里每小時可以用以下换算系数转换为米每秒:

 

每个换算系数的选择准则是一个原有单位和一个所需单位(或者某个中间单位)之间的关系。例如,因为“英里”是原有分数和 中的分子,“英里”需要是换算系数中的分母。将方程式的两方除以1英里,得 ,简化后变成没有因次的 。由于乘法單位元的性质,将任何数量乘以1,都不会改变该数量。[4]原有分数乘以该换算系数以及秒每小时的系数后,“英里”和“小时”会抵消,所以10英里每小时等于4.4704米每秒。

再例如,工业熔炉烟道气氮氧化物NOx)的浓度可以用以下资料转为质量流量,以NOx克每小时(g/h)表示:

NOx浓度
= 百万分比10的体积 = 10 ppmv = 10体积单位/106体积单位
NOx摩尔质量
= 46 kg/kmol = 46 g/mol
烟道气的流量
= 20立方米每分钟 = 20 m3/min
烟道气在0 °C的温度和101.325 kPa的绝对压强下离开熔炉。
气体在0 °C和101.325 kPa下的摩尔体积是22.414 m3/摩尔 (单位)
 

在以上算式中抵消所有同时出现于分子和分母的因次单位后,10 ppmv的NOx浓度等于24.63 克每小时的流量。

复核涉及因次的方程式

系数抵消也可以用于任何数学方程式,检查左方的因次单位是否与右方的一样。两方有相同的单位,不代表方程式完全正确,但两方有不同的单位(以基本单位表示),则表示方程式有错误。

例如,考虑理想气体状态方程PV = nRT,其中:

  • 压强(P)以帕斯卡(Pa)表示
  • 体积(V)以立方米(m3)表示
  • 物质的量(n)以摩尔(mol)表示
  • 氣體常數R)是8.3145 Pa⋅m3/(mol⋅K)
  • 温度T以开尔文(K)表示

 

如上所示,在右方同时出现于分子和分母的因次单位被抵消时,方程式的两方都有相同的单位。因次分析可用来建立方程式,联系本没有关系的物理化学性质。方程式可以展示物质此前未知或被忽视的性质,而它们以剩下因次的形式出现。需要注意的是,这些“数学技巧”既有前例,也在科学界有一定的重要性。物理学基本常数普朗克常数得到“发现”时,它只是基于瑞利-金斯定律建立的抽象数学概念,以防止紫外灾变。它开始在量子物理扮演关键角色时,可以是在得到因次分析处理的同时或之后,但不能是之前。

限制

系数抵消只能转换线性关系的单位量,而大多数单位都符合这个关系。 例如,系数抵消不适用于摄氏度开尔文(或华氏度)之间的换算。摄氏度和开尔文间有恒定的差,而不是恒定的比;摄氏度和华氏度间既没有恒定的差,也没有恒定的比。然而,它们之间有仿射变换 ,而不是线性变换 )。

例如,水的冰点是0 °C和32 °F,而5 °C的变化相当于9 °F的变化,因此,要将华氏度转为摄氏度,则需要减去32 °F(参考点的差),除以9 °F,乘以5 °C(单位的比),最后加0 °C(参考点的差)。反转这个过程,则是相当于将摄氏度转换到华氏度。即使这个过程以100 °C和212 °F开始,也不会影响最后的公式。

因此,以下公式可以将华氏度的某个温度值(T[F])转换至摄氏度的温度值(T[C]):

T[C] = (T[F] − 32) × 5/9.

以下公式可以将摄氏度(T[C])转换至华氏度(T[F]):

T[F] = (T[C] × 9/5) + 32.

涉及非SI单位的计算

如果公式使用非SI单位,则可以先求出初步系数,再将数值代入给定/已知的数量,最后完成计算。

例如,在玻色–愛因斯坦凝聚体的研究中,[5]原子质量m)通常以道尔顿——而不是公斤——表示;化學位能μ)往往以波茲曼常數乘以納开尔文表示。

凝聚体的治愈长度英语Gross–Pitaevskii equation#Healing length由以下公式表示:  

假设有一个化学位能为(波茲曼常數乘以)128 nK的23Na凝聚体,其治愈长度(微米)可以在两步内求出:

计算初步系数

假设 ,则   是计算需要的初步系数。

计算数字

利用 。已知  

在编程或制造工作表中,输入数量有几种数值,这个方法也特别有用。例如,利用上面计算的初步系数,化学位能为20.3 nK的174Yb的治愈长度是 

软件工具

诸如试算表数据库、计算器、巨集套件或插件的函数库都安装了换算工具。很多独立应用程序也提供换算服务。例如,自由软件运动为Linux和Windows提供命令行實用程式GNU units英语GNU units

参见

注释和参考文献

  1. ^ Goldberg, David. Fundamentals of Chemistry 5th. McGraw-Hill. 2006. ISBN 978-0-07-322104-5. 
  2. ^ Ogden, James. The Handbook of Chemical Engineering. Research & Education Association. 1999. ISBN 978-0-87891-982-6. 
  3. ^ Dimensional Analysis or the Factor Label Method. Mr Kent's Chemistry Page. [2023-05-02]. (原始内容存档于2021-04-10). 
  4. ^ Identity property of multiplication. [2015-09-09]. (原始内容存档于2023-05-05). 
  5. ^ Foot, C. J. Atomic physics. Oxford University Press. 2005. ISBN 978-0-19-850695-9 (英语). 

外部连接