四階十二面體
在幾何學中,四階十二面體(英語:Tetrated dodecahedron),又稱為四次十二面體是一種擬詹森多面體。它最早於2002年由亞歷克斯·多斯基(Alex Doskey)發現,於2003年時,由羅伯特·奧斯汀(Robert Austin)獨立地重新發現並命名[1]。
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類別 | 擬詹森多面體 | |||
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性質 | ||||
面 | 4 正三角形 12 等腰三角形 12 正五邊形 | |||
邊 | 54 | |||
頂點 | 28 | |||
歐拉特徵數 | F=28, E=54, V=28 (χ=2) | |||
組成與佈局 | ||||
頂點佈局 | 4 (5.5.5) 12 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5) | |||
對稱性 | ||||
對稱群 | Td | |||
特性 | ||||
凸 | ||||
圖像 | ||||
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![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Physical_model_of_tetrated_dodecahedron.png/220px-Physical_model_of_tetrated_dodecahedron.png)
四階十二面體共有28個面,包含了12個正五邊形和16個三角形,其中12個正五邊形可分為四組,每組為三個相鄰,等同於正十二面體的頂點;16個三角形中有四個是正三角形(以藍色表示)和6組等腰三角形。四階十二面體除了上述等腰三角形的底之外,所有的邊皆等長,等腰三角形的底長約為該邊長之1.07倍,與正三角形十分接近,因此稱四階十二面體是一種擬詹森多面體。
四階十二面體具有四面體群的對稱性。
展開圖
下圖為四階十二面體的展開圖。在這個展開圖中,12個正五邊形和16個三角形根據它們於四面體對稱的位置著上了顏色:
對偶多面體
四階十二面體的對偶多面體同樣是一種28面體,具有28個面、54條邊以及28個頂點,但面的形狀與正多邊形有一些差距,由12個鳶形、12個梯形以及4個正三角形組成。
圖像 | 展開圖 |
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相關多面體
十二面體 (柏拉圖立體) |
截半二十面體 (阿基米德立體) |
同相雙五角罩帳 (詹森多面體) |
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參見
參考文獻
- ^ Tetrated dodecahedra. [2014-05-01]. (原始内容存档于2015-02-02).