外尔引理 是由德国数学家赫尔曼·外尔证明的一个结果。它提供了拉普拉斯方程的一个极弱形式。
设 f {\displaystyle f} 为 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 中开集上的函数。 u {\displaystyle u} 为方程
的一个分布解。若 f {\displaystyle f} 是光滑函数,则 u {\displaystyle u} 也是光滑的。特别地,若 u {\displaystyle u} 为分布意义下的调和函数,则 u {\displaystyle u} 是光滑的。
外尔引理是数学史上关于椭圆正则性的第一个结果。它可以被推广到一般椭圆算子的情形。