布尼亚科夫斯基猜想是由俄罗斯数学家维克托·布尼亚科夫斯基（英语：Viktor Bunyakovsky）于1857年提出的觀點，以判定單變數的整係數多項式 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的序列中是否會出現無限個質數。以下三个条件是 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 滿足前述造出無限質數的必要條件：
而布尼亚科夫斯基猜想这些条件就足够了：也就是說如果 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 滿足前面3點條件，則存在無限多個正整數 n {\displaystyle n} 使 f ( n ) {\displaystyle f(n)} 是質數。
第一个条件是必要的，因为如果首項系数是负的那么對所有夠大的 x {\displaystyle x} 都有 f ( x ) < 0 {\displaystyle f(x)<0} ，特別的，對夠大的正整數 n {\displaystyle n} 都有 f ( n ) {\displaystyle f(n)} 是負數，從而非質數。（这裡需要有素数为正的約定。 ）
第二个条件是必要的，因为如果 f ( x ) = g ( x ) × h ( x ) {\displaystyle f(x)=g(x)\times h(x)} ，其中 g ( x ) {\displaystyle g(x)} ， h ( x ) {\displaystyle h(x)} 都是整係數多項式，那麼由於 g ( x ) {\displaystyle g(x)} 和 h ( x ) {\displaystyle h(x)} 都只能有限次的等於-1，0，1，因此 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 都有可能會是合數。
第三个条件是必要的，這也是顯而易見的。
