微分同胚
光滑流形之間的同構關係
此條目没有列出任何参考或来源。 (2019年5月6日) |
在數學中,微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射,使得此映射及其逆映射均為光滑(即無窮可微)的。
定義
對給定的兩個微分流形 ,若對光滑映射 ,存在光滑映射 使得 、 ,則稱 為微分同胚。此時逆映射 是唯一的。
若在微分流形 之間存在微分同胚,則稱 與 是微分同胚的,通常記為 。
對於 流形,可採同樣辦法定義 微分同胚之概念。
例子
考慮
此微分同胚可由下述映射給出:
與同胚的關係
對維度 的流形,可證明同胚的流形必為微分同胚;換言之,此時流形上的拓撲結構確定了微分結構。在四維以上則存在反例,最早的構造是約翰·米爾諾的七維怪球,米爾諾更證明了七維球上恰有28種微分流形結構,它們都可表成某個在 上的 -叢。在1980年代,西蒙·唐納森與邁克爾·哈特利·弗里德曼的證明在 上有不可數個相異的微分結構。
外部連結
- D.V. Anosov, Diffeomorphism, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4