恒等定理（英語：identity theorem，或译作惟一性定理）可以看成是柯西积分公式的补充定理，它们都反映解析函数的特性，同是解析函数论中最基本的定理。惟一性定理揭示了解析函数一个非常深刻的性质，函数在区域 D {\displaystyle D} 内的局部值确定了函数在区域 D {\displaystyle D} 内整体的值，即局部与整体之间有着十分紧密的内存联系。
设函数 f 1 ( z ) {\displaystyle f_{1}(z)} 和 f 2 ( z ) {\displaystyle f_{2}(z)} 在区域 D {\displaystyle D} 内解析，若 { z n } ⊂ D {\displaystyle \{z_{n}\}\subset D} 收敛于 a ∈ D , ( z n ≠ a ) {\displaystyle a\in D,(z_{n}\neq a)} ，且 f 1 ( z n ) = f 2 ( z n ) {\displaystyle f_{1}(z_{n})=f_{2}(z_{n})} ，则 f 1 ( z ) = f 2 ( z ) , ∀ z ∈ D {\displaystyle f_{1}(z)=f_{2}(z),\forall z\in D} [1] 。
设在区域 D {\displaystyle D} 内解析的函数 f 1 ( z ) {\displaystyle f_{1}(z)} 和 f 2 ( z ) {\displaystyle f_{2}(z)} 在 D {\displaystyle D} 内的某一子区域(或一小段弧)上相等，则它们必在区域 D {\displaystyle D} 内恒等。
内的局部值确定了函数在区域内整体的值，即局部与整体之间有着十分紧密的内存联系。
