截半立方體堆砌

在幾何學中,截半立方體堆砌是一種歐幾里得三維空間的半正堆砌,由截半立方體正八面體堆砌而成,是三維空間內28個半正密鋪之一,其對偶多面體為雙四角錐堆砌。

截半立方體堆砌
線架圖
類型均勻堆砌
維度3
對偶多胞形雙四角錐堆砌
類比截半正方形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號
英语Coxeter-Dynkin diagram
node 4 node_1 3 node 4 node 
node 4 node_1 split1 nodes  = node 4 node_1 3 node 4 node_h0 
node_1 split1 nodes split2 node_1  = node_h0 4 node_1 split1 nodes  = node_h0 4 node_1 3 node 4 node_h0 
纖維流形記號4:2
施萊夫利符號r{4,3,4} or t1{4,3,4}
r{3[4]}
性質
r{4,3}
{3,4}
{3}
{4}
組成與佈局
顶点图
長方體
對稱性
對稱群
空間群Pm3m (221)
考克斯特群, [4,3,4]
特性
顶点正英语vertex-transitive

康威截半立方體堆砌cuboctahedrille[1],因為它可以藉由立方體堆砌經過「截半」變換構造而來,也可以視為由截半立方體堆砌而得,但截半立方體無法單獨堆砌,必須和其他多面體一起堆砌,而截半立方體堆砌是由截半立方體和正八面體共同堆砌而得。

表面塗色

對稱性 [4,3,4]
 
[1+,4,3,4]
[4,31,1],  
[4,3,4,1+]
[4,31,1],  
[1+,4,3,4,1+]
[3[4]],  
空間群 Pm3m
(221)
Fm3m
(225)
Fm3m
(225)
F43m
(216)
表面塗色        
考克斯特符號英语Coxeter diagram                                
                 
頂點圖        
頂點

對稱性
D4h
[4,2]
(*224)
order 16
D2h
[2,2]
(*222)
order 8
C4v
[4]
(*44)
order 8
C2v
[2]
(*22)
order 4

結構

截半立方體堆砌可以被切割出一個截半六邊形鑲嵌的面,從截半立方體的六邊形中心切割,創建了兩個正三角帳塔。這部分的結構均勻,可用考克斯特記號       表示,符號為s3{2,6,3}。

 

参考文獻

  • George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表)
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与编辑, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
    • (22页) H.S.M.考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空间镶嵌)
  • A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
  1. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)