截角六階八邊形鑲嵌
在幾何學中，截角六階八邊形鑲嵌是一種雙曲半正鑲嵌。 每個頂點皆由一個正六角形與兩個正十六邊形構成。在施萊夫利符號中用t{8,6}來表示。
 龐加萊圓盤模型 | ||
| 類別 | 雙曲半正鑲嵌 | |
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| 對偶多面體 | 六角化八階六邊形鑲嵌 | |
| 數學表示法 | ||
| 考克斯特符號 |     | |
| 施萊夫利符號 | t{8,6} 2t{6.8} | |
| 威佐夫符號 | 6 | 8 2 | |
| 組成與佈局 | ||
| 頂點圖 | 6.16.16 | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | [8,6], (*862) | |
| 旋轉對稱群 | [8,6]+, (862) | |
| 圖像 | ||
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半正塗色
截角六階八邊形鑲嵌的另一個構造的施萊夫利符號為t{(8,8,3)}，又被稱為 截角三階雙八邊形鑲嵌鑲嵌:
對稱性
該鑲嵌的對偶表示著[(8,8,3)] (*883) 對稱性的基本域。3個子群對稱性可透過去除以及交替[(8,8,3)]的鏡射線以構成。 在這些圖像中，基本域由白色和黑色交替著色，鏡射線則存在於色塊之間的邊界上。
通過添加一條將基本域平分的鏡子鏡射線，對稱性可以增倍成862對稱性。
| 子群指數 | 1 | 2 | 6 | |
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| 圖像 | 
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| 考斯特圖 (軌型符號) |
[(8,8,3)] = (*883) |
[(8,1+,8,3)] =   =  (*4343) |
[(8,8,3+)] =  (3*44) |
[(8,8,3*)] =   (*444444) |
| 導向子群 | ||||
| 指數 | 2 | 4 | 12 | |
| 圖像 | 
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| 考斯特圖 (軌型符號) |
[(8,8,3)]+ =  (883) |
[(8,8,3+)]+ = = (4343) |
[(8,8,3*)]+ = (444444) | |
相關多面體與鑲嵌
| 八階六邊形鑲嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 對稱性：[8,6], (*862) | ||||||
  
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| {8,6} | t{8,6} |
r{8,6} | 2t{8,6}=t{6,8} | 2r{8,6}={6,8} | rr{8,6} | tr{8,6} |
| 對偶 | ||||||
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| V86 | V6.16.16 | V(6.8)2 | V8.12.12 | V68 | V4.6.4.8 | V4.12.16 |
| 交錯 | ||||||
| [1+,8,6] (*466) |
[8+,6] (8*3) |
[8,1+,6] (*4232) |
[8,6+] (6*4) |
[8,6,1+] (*883) |
[(8,6,2+)] (2*43) |
[8,6]+ (862) |
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| h{8,6} | s{8,6} | hr{8,6} | s{6,8} | h{6,8} | hrr{8,6} | sr{8,6} |
| 對偶 | ||||||
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| V(4.6)6 | V3.3.8.3.8.3 | V(3.4.4.4)2 | V3.4.3.4.3.6 | V(3.8)8 | V3.45 | V3.3.6.3.8 |
參見
參考資料
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （页面存档备份，存于互联网档案馆）