普朗特数
流体力学中表征流体流动中动量交换与热交换相对重要性的一个无量纲参数
(重定向自普兰特尔数)
普兰特数(英語:Prandtl number,縮寫:) ,是一個流體力學無因次的純量,以德国力学家路德维希·普朗特(Ludwig Prandtl)的名字命名,表示動黏滯係數和熱擴散率的比例,也可以視為動量傳輸及熱量傳輸速率的比例。
定義
普兰特数的定義如下 :
其中:
- : 运动黏滯係數, , (SI制單位 : m2/s)
- : 熱擴散率, , (SI制單位 : m2/s)
- : 动力黏滯係數 (SI制單位 : Pa s)
- k : 熱傳導係數 (SI制單位 : W/(m K) )
- cp : 定压比熱 (SI制單位 : J/(kg K) )
- : 密度
雷諾數或格拉斯霍夫數的公式中有包含一個表示長度的變數,而普兰特数 的公式中沒有類似的變數,表示 和孔徑、長度或特徵長度等參數無關,只和流體及其狀態有關。在描述物質特性的表中,除了列出黏滯係數及熱傳導係數外,有時也會列出普兰特数 。
常見物質的Pr
以下是一些常見物質的 :
- 空氣及氣體約 0.7-0.8
- 惰性氣體、氫氣或惰性氣體的混合物約 0.16-0.7
- 水大約是 7
- 地球的地函約是10×1024
- 機油範圍在 100 到 40,000 之間
- R-12冷媒約在 4 到 5 之間
- 水銀約 0.015
對水銀而言,由於熱擴散率遠大於動黏滯係數,熱量主要會以傳導的方式傳遞,以熱傳導的方式傳播熱量會比對流有效。對於機油則恰好相反,動黏滯係數遠大於熱擴散率,熱量主要會以對流的方式傳遞,以對流的方式傳播熱量會比熱傳導有效。
在熱量傳播的應用中, 控制動量邊界層及熱邊界層的相對厚度。Pr小表示熱擴散速率會比速度(動量)擴散速率要快。因此液態金屬(如水銀)的熱邊界層厚度會比速度邊界層大很多。
參見
參考資料
- 工程流體力學, 科技圖書公司, 2012
- Viscous Fluid Flow, F. M. White, McGraw-Hill, 3rd. Ed, 2006
- Effects of Prandtl number and a new instability mode in a plane thermal plume. R. Lakkaraju, M Alam. Journal of Fluid Mechanics, vol. 592, 221-231 (2007)