法贝尔-杰克逊关系

法贝尔-杰克逊关系Faber-Jackson relation)是椭圆星系光度与其中发光物质的速度弥散的关系,由珊德拉·法贝尔罗伯特·杰克逊于1976年发现[1]

法贝尔-杰克逊关系认为:

其中L是椭圆星系的光度,σ是中心的速度弥散,指数γ接近于4。该关系可以用来测定椭圆星系的距离。

公式推導

在質量為M、半徑為R的星系中,重力位能可以如下的算式顯示:

 

動能則為

 

依據维里定理(Virial Theorem)( ),可以得到:

 .

如果我們假設質量和光度之間的關係是常數,即:

 

我們可以觀察到

 

消除質量M

 ,

於是我們得到R和彌散速度的關係:

 .

我們再導入表面光度,並假設這也是常數:

 ,

於是

 .

因此,

 ,

最後,我們得到彌散速度和光度之間的關係:

 ,

也就是

 .

参考文献

  1. ^ Faber, S.M., Jackson, R.E., 1976, Astrophysical Journal, 204, 668. NASA ADS

参见