玻恩定則

玻恩定則（Born rule）是量子力學的基礎公設之一，由物理學家馬克斯·玻恩提出，给出了量子测量得到特定結果的概率。它與海森堡測不準原理將概率的概念引入量子力學，使其展現出獨特的非決定性質。實驗中尚未發現違背玻恩定則的量子行為。

马克斯·玻恩

有物理學者試圖從其它假定推導出玻恩定则，但都未获学界认可。例如，有些物理學者聲稱從多世界詮釋可以推導出玻恩定律，但他們給出的導引被批評為循環論證。格里森定理为玻恩定則的形式給出了數學上的線索，但並沒有對於其概率行為提供物理学解释。

沃傑克·祖瑞克倚賴系統與環境之間的量子纏結引起的環輔不變性（環境輔助不變性，environment-assisted invariance）來推導出玻恩定則。在這裡，環境扮演了促使概率出現的關鍵角色。這也意味著祖瑞克的方法只適用於開放系統。不論如何，這是一種充滿想像力的點子，很具有未來發展的潛能。

概述

離散值譜

假設對於量子態為$|\psi \rangle$的某量子系統測量可觀察量$O$，而對應於可觀察量$O$的厄米算符${\hat {O}}$，其值譜為離散的，所含有的本徵值與對應的本徵態分別標記為

$O_{i}$與$|O_{i}\rangle$，$i=1,\ 2,\ 3,\ \cdots ,n$。

玻恩定則闡明，獲得測量值$O_{i}$的概率為

$p(O_{i})=|\langle O_{i}|\psi \rangle |^{2}$。

連續值譜

假設對於量子態為$|\psi \rangle$的某量子系統測量可觀察量$X$，而對應於可觀察量$X$的厄米算符${\hat {X}}$，其值譜為連續的，所含有的本徵值與對應的本徵態分別標記為

$x$與$|x\rangle$，$-\infty \leq x\leq \infty$。

玻恩定則闡明，獲得測量值$a\leq x\leq b$的概率為

$p(a\leq x\leq b)=\int _{a}^{b}|\langle x|\psi \rangle |^{2}\mathrm {d} x$。

歷史

馬克斯·玻恩最先於1926年發表論文提出玻恩定則。在這篇論文裏，玻恩解析了一個散射問題的薛定谔方程，由於受到阿爾伯特·愛因斯坦在光電效應研究的啟發，玻恩在一個角註裏總結，玻恩定則對於解答給出唯一可能的詮釋。1954年，因為「在量子力學領域的基礎研究，特別是對波函數的統計學詮釋」，玻恩與瓦爾特·博特共同榮獲諾貝爾物理學獎。約翰·馮·諾伊曼在他的1932年著作《量子力學的數學基礎》裏闡明譜理論應用於玻恩定則的論述。

參閱

• 量子測量
• 量子退相干

外部連結

• Quantum Mechanics Not in Jeopardy: Physicists Confirm a Decades-Old Key Principle Experimentally （页面存档备份，存于互联网档案馆） ScienceDaily (July 23, 2010)