爱因斯坦关系

分子运动论中,爱因斯坦关系是一个以前没有想到的关系,由阿尔伯特·爱因斯坦在1905年和Marian Smoluchowski在1906年独立发现:

D——扩散常数,和μp——粒子的迁移率联系起来;其中玻尔兹曼常数T绝对温度

迁移率μp是粒子的终极速度与作用力之比:μp = vd / F

这个方程是涨落耗散定理英语Fluctuation-dissipation_theorem的一个早期的例子。它在电子扩散的现象中经常使用。

粒子的扩散

在低雷诺数的极限下,迁移率 是阻力系数 的倒数。对于半径为 的球形粒子,斯托克斯定律给出:

 

其中 是介质的黏度。因此爱因斯坦关系变为:

 

这个方程也称为斯托克斯-爱因斯坦关系斯托克斯-爱因斯坦-萨瑟兰方程[1]。它可以用于估计球状蛋白在水溶液中的扩散系数:对于100kDalton的蛋白质,我们得到  ~10-10 m² s-1,假设蛋白质的密度是“标准”的~1.2 103 kg m-3

电传导

当应用于电传导的时候,通常把电迁移率定义为机械导纳 与载流子的电荷q的乘积:

 

也可以表述为:

 

其中E是施加的电场;因此爱因斯坦关系变为:

 

在任意态密度半导体中,爱因斯坦关系为:

 

其中 化学势,p是粒子数。

参考文献

  1. ^ 存档副本 (PDF). [2009-03-02]. (原始内容存档 (PDF)于2010-07-04). 
  • "Fluctuation-Dissipation: Response Theory in Statistical Physics" by Umberto Marini Bettolo Marconi, Andrea Puglisi, Lamberto Rondoni, Angelo Vulpiani, [1]页面存档备份,存于互联网档案馆