1A2B

(重定向自猜數字

1A2B或稱猜數字是一种益智游戏,遊戲人數為兩人,或一人與一個運算機器。

猜數字
4digits, an Open Source version of Bulls and Cows.
4digits的運行畫面
玩家數目2人
複雜程度
所需技巧分析

玩法

一個人設定一組四碼的数字作為謎底,另一方猜。每猜一个数,出数者就要根据这个数字给出提示,提示以XAYB形式呈現,直到猜中為止。其中X表示位置正确的数的个数,而Y表示数字正确而位置不对的数的个数。

例如,當謎底為8123,而猜謎者猜1052時,出題者必須提示0A2B。

例如,當謎底為5637,而猜謎者猜4931時,出題者必須提示1A0B。

含重复数字的猜数字

有一种使用范围比较狭窄的猜数字,是允许重复数字存在的猜数字,但由于其规则较复杂,故没有得到广泛的推广。其规则如下:

除了上面的规则外,如果有出现重复的数字,则重复的数字每个也只能算一次,且以最优的结果为准,

如正确答案为5543,猜的人猜5255,则在这里不能认为猜测的第一个5对正确答案第二个,根据最优结果为准的原理和每个数字只能有一次的规则,两个比较后应该为1A1B,第一个5位置正确,记为1A;猜测数字中的第三个5或第四个5和答案的第二个5匹配,只能记为1B。当然,如果有猜5267中的第一个5不能与答案中的第二个5匹配,因此只能记作1A0B。

解法

對於第一種玩法而言,有以下的解法:

计算机解

通常采用的计算机解是通过排除法,即遍历所有可能的数,将不符合要求的数剃掉。[1]

下面是一个计算机处理的例子:

for (int i = 0; i < Array.Count; i++) 
{
    if (请求提示(Array[i]) == A)
        return Array[i];
}

这个代码采用C#的语法,其中Array表示所有可能的数字的集合。这个例子为了方便说明,结合了语言的描述。

这样的方法充分利用了计算机计算速度快的优势,使用穷举法,并不进行推理。数字越长猜测时间越长。

推理解

计算机解是根据这种方法推广的。这种解法的中心思想是假设猜的这个数字是正确答案,即如果它为正确答案,那么这个数应该符合已经猜测的数及其结果。如已经有

1234 0A0B

那么下一步就不能猜含有1234中任一数字的数,因为如果正确答案含1234中任一數字;則出題者不會說1234是0A0B。

再假設如果出題者說 5678 是 0A1B 的話,則正確答案必須只包含5、6、7、8其中僅僅一個數字,且如果有5、6、7、8的話,5的位置必須不在(左邊數起)第一個位置、6的位置必須不在(左邊數起)第二個位置、7的位置必須不在(左邊數起)第三個位置、8的位置必須不在(左邊數起)第四個位置。[2][3]

代入解

即在推理出不可能的數字後,將餘下可能的數字依序帶入。

參考資料

  1. ^ 電腦(1A2B)猜數字遊戲的策略. 陳麒全、林新富、陳鴻宜. [2021-08-20]. (原始内容存档于2021-08-20). 
  2. ^ Optimal algorithms for bulls and cows game. (PDF). [2012-08-17]. (原始内容存档 (PDF)于2013-05-20). 
  3. ^ http://www.cs.nccu.edu.tw/~chaolin/papers/science3203.pdf页面存档备份,存于互联网档案馆) 劉昭麟. 數學、資訊科學與數字遊戲, 科學月刊,第32卷第3期,第250到255頁, 財團法人臺北市科學出版事業基金會,2001.

其他

著名的桌上遊戲Master Mind页面存档备份,存于互联网档案馆)(珠機妙算),就是這種遊戲形式的實物道具版本,只是把所要猜的由數字改為顏色。

参看

外部連結