獨立性 (數理邏輯)

數理邏輯上,獨立性指的是一個句子相對於其他句子的不可證明性。

若一個句子獨立於一個一階理論英语Theory (mathematical logic),那就表示說中是不能證明也不能否證的,也就是說不能由證明,也不能由證明為偽。對於這樣的,有時會說中是不可判定的,而這裡的「不可判定」跟決定性問題中的「不可判定」是不同的。

若理論中的每項公設都不能由中的其他公設證明,則說獨立的,一個有著獨立公設集合的理論又稱可獨立公設化的。

用法注意

在一些作者的用法下,「 獨立於 」只表示「  中是不能證明的」,但不表示 是不能否證的,而這些作者在講說「  中是不能證明也不能否證的」時候,常會說「 是獨立且自洽於 的。」

集合論中的獨立結果

在假定ZFC(帶有選擇公理策梅洛-弗兰克尔集合论)本身自洽的狀況下,下述的問題是獨立於ZFC的:

下述的問題不相容於選擇公理,故不與ZFC相容;然而這些問題很可能獨立於ZF;換句話說下述的問題不能在ZF中證明,且只有少數的集合論專家期望在ZF中找到這些問題的否證;然而即使ZF是自洽的,也無法以ZF證明下述的問題獨立於ZF:

在物理理論上的應用

自2000年起,學界開始認為邏輯獨立性在物理基礎上扮演著關鍵角色。[1][2]

參見

註解

  1. ^ Paterek, T.; Kofler, J.; Prevedel, R.; Klimek, P.; Aspelmeyer, M.; Zeilinger, A.; Brukner, Č., Logical independence and quantum randomness, New Journal of Physics, 2010, 12: 013019, Bibcode:2010NJPh...12a3019P, arXiv:0811.4542 , doi:10.1088/1367-2630/12/1/013019 
  2. ^ Székely, Gergely, The Existence of Superluminal Particles is Consistent with the Kinematics of Einstein's Special Theory of Relativity, Reports on Mathematical Physics, 2013, 72 (2): 133–152, Bibcode:2013RpMP...72..133S, arXiv:1202.5790 , doi:10.1016/S0034-4877(13)00021-9 

參考資料