科赫曲線

科赫曲線（英語：Koch curve）是一種分形。其形態似雪花，又稱科赫雪花（Koch snowflake）、科赫星（Koch star）、科赫島（Koch island）或雪花曲線（Snowflake curve）。其豪斯多夫維是$\log 4/\log 3$。

科赫曲線

科赫雪花

生成過程

它最早出現在瑞典數學家海里格·冯·科赫（Niels Fabian Helge von Koch）的論文《關於一條連續而無切線，可由初等幾何構作的曲線》（1904年，法語原題：Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire）。

科赫曲線是de Rham曲線的特例。

給定線段AB，科赫曲線可以由以下步驟生成：

1. 將線段分成三等份（AC,CD,DB）
2. 以CD為底，向外（內外隨意）畫一個等邊三角形DMC
3. 將線段CD移去
4. 分別對AC,CM,MD,DB重複1~3。

科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的。科赫雪花的面積是 ${\frac {2{\sqrt {3}}(s^{2})}{5}}$，其中$s$是原來三角形的邊長。每條科赫曲線的長度是無限大，它是連續而無處可微的曲線。

記錄

以L系統：

字符 : F

常數 : +, −

公理 : F++F++F

規則:

F → F−F++F−F

• F ：向前
• - ：左轉60°
• + ：右轉60°

logo源碼

rt 30 koch 100. 

 to koch :x
   repeat 3 [triline :x rt 120]
 end
 to triline :x
   if :x < 1 [fd :x] [triline :x/3 lt 60 triline :x/3 rt 120 triline :x/3 lt 60 triline :x/3]
 end