维特代数

数学中,复维特代数(英語:Witt algebra)是黎曼球面上某些亚纯向量场組成的李代数,其滿足:存在某兩個固定點,使各個向量場在該兩點以外皆處處全纯。它也是圆上多项式向量场的李代数和环C [ z, z − 1 ] 的導子李代数的复化。維特代數得名於Ernst Witt英语Ernst Witt

有限域上的相关的李代数,也称为Witt代数。

复Witt代数由 Cartan (1909) 首先定义,Witt在1930 年代研究了有限域上的类比。

基础

Witt代数的基由向量场 给出,其中n属于 .

两个向量场的李括号由下式给出

 

这个代数有一个称为Virasoro 代数中心扩张,它在二维共形场论和弦论中非常重要。

通过将n限制为 1,0,-1,可以得到一个子代数。在复数域,它正好是洛伦兹群SL(2,C)的代数 。在实数域上,它是代数sl (2,R) = su (1,1)。反过来,su (1,1) 足以重构原代数。 [1]

有限域上的Witt代数

p > 0 的域k上,Witt 代数被定义为环的导数的李代数

k [ z ]/ z p

对于− 1 ≤ mp − 2,Witt 代数由Lm展开得到。

参见

参考

  1. ^ D Fairlie, J Nuyts, and C Zachos (1988). Phys Lett B202 320-324. doi:10.1016/0370-2693(88)90478-9