計價標準

計價標準(英語:numéraire)是計算值的基本標準。在數理經濟學中,它是一個可交易的經濟實體,就價格而言,計價標準用來表示所有其他可交易品的相對價格。在貨幣經濟學中,貨幣的其中一種功能即是扮演計價標準的角色。貨幣可以充當記帳單位英语Unit of account,提供人們衡量各種商品和服務的價值的共同基準。無論是貨幣還是某些消費品,當只有價格是唯一攸關時,使用計價商品可以幫助比較價值,可參考一般均衡理論。在經濟分析中,當我們指稱一特定商品為計價標準,所有其他商品的價格將根據該計價商品進行「標準化」(normalization)。例如,如果一件商品 g 的市場價值為計價標準的兩倍,則 g 的相對價格為2。由於每個單位的計價標準值相對於其自身的一個單位值是1,因此計價標準的恆為1。

計價標準的計算

需要定義本節中的表示法。

在擁有交易證券的金融市場中,人們可以使用計價標準的變更來定價資產。例如,在時間為0時投資1美元於貨幣市場,則在時間為 時符合此算式 。此外資產定價的基本定理英语Fundamental theorem of asset pricing表明,所有按貨幣市場定價的資產 ( )是遵循風險中性措施英语risk-neutral measure(  )的。那就是 現在,假設 是另一種完全正面的交易資產(也就是在按貨幣市場定價時是鞅)。

然後,透過拉东-尼科迪姆定理,我們可以定義一個新的概率測量 

 

再藉由拉东-尼科迪姆定理可以證明當新的計價標準 定價時,  下的

 

該技術在倫敦同業拆放利率(英語:LIBOR)和掉期交易的市場模型以及商品市場都具有許多重要的應用。Farshid Jamshidian英语Farshid Jamshidian(1989)首先在赫爾懷特模型的背景下使用它來計算債券期權價格。格曼,妮可·厄尔·卡露伊和Rochet(1995)介紹了改變計價標準技術的一般形式框架。 有關更改計價標準工具包的信息,請參閱Brigo和Mercurio(2001)。

參見

參考資料