韦伯分布

韦伯分布(Weibull distribution)是可靠性分析寿命检验的理论基础。

韦伯分布
概率密度函數
概率密度函数
累積分布函數
累积分布函数
参数 尺度参数实数
形状参数(实数)
值域
概率密度函数
累積分布函數
期望值
中位數
眾數 if
方差
偏度
峰度 见内文
矩生成函数
特徵函数

例如,可以使用此分布回答以下问题:

预计将在老化期间失效的项目所占的百分比是多少?例如,预计将在 8 小时老化期间失效的保险丝占多大百分比?

预计在有效寿命阶段有多少次保修索赔?例如,在该轮胎的 50,000 英里有效寿命期间预计有多少次保修索赔?

预计何时会出现快速磨损?例如,应将维护定期安排在何时以防止发动机进入磨损阶段?

历史

1927年,莫里斯·弗雷歇首先给出这一分布的定义。

1933年,Rosin, P.和Rammler, E.在研究碎末的分布时,第一次应用了韦伯分布。

1951年,瑞典工程师、数学家瓦洛迪·韦伯详细解释了这一分布,于是该分布便以他的名字命名为韦伯分布。

定义

概率论统计学角度看,韦伯分布是连续性的概率分布,其概率密度为:

 

其中, 是随机变量, 是比例参数(scale parameter), 是形状参数(shape parameter)。显然,它的累积分布函数是扩展的指数分布函数,而且韦伯分布与很多分布都有关系。如,当 ,它是指数分布; 时,是Rayleigh distribution(瑞利分布)。

性质

均值

  其中, 是伽马(gamma)函数。

方差

 

矩函数

偏度

 

峰度

 

应用

生存分析

工业制造

研究生产过程和运输时间关系

极值理论

预测天气

可靠性和失效分析

雷达系统

对接受到的杂波信号的依分布建模

拟合度

无线通信技术中,相对指数衰减频道模型,Weibull衰减模型对衰减频道建模有较好的拟合度

量化寿险模型的重复索赔

预测技术变革

风速

由于曲线形状与现实状况很匹配,被用来描述风速的分布