二元一次方程式
- 當 時, 或 就只有一組解。
- 當 時, 或 就有無限多組解。
- 當 時, 或 就無解。
平面向量
平面向量的表示法
- 設兩點坐標 ,則
- 兩向量平行:當 ,且 時,則
- 分點公式: 、 、
- 內分點: 介於 、 之間, (內分),
- 則
- 外分點: 介於 、 之外, (外分),
- 則
- 直線的參數式:過 ,向量 平行的直線上點 可表示為
-
平面向量的內積
- 設 和 ,則
- 當 ,設 ,則符合柯西不等式為:
- 正射影公式:
- 設 對 之正射影 ,則
- 設 對 之正射影 ,則
- 距離公式:
- 設點 到直線 的距離為
- 設直線 的距離為
二階行列式
- 公式:
- 當解析失败 (未知函数“\begin{cases}”): {\displaystyle \begin{cases} {\color{Red}a_1}x+{\color{Blue}b_1}y={\color{Olive Green}c_1} \\ {\color{Orange Red}a_2}x+{\color{Navy Blue}b_2}y={\color{Emerald}c_2} \end{cases} }
時,
- ∵解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \vartriangle= \begin{vmatrix} {\color{Red}a_1} & {\color{Blue}b_1} \\ {\color{Orange Red}a_2} & {\color{Navy Blue}b_2} \end{vmatrix} ={\color{Red}a_1} \cdot {\color{Navy Blue}b_2}-{\color{Orange Red}a_2} \cdot {\color{Blue}b_1}}
- 解析失败 (未知函数“\begin{vmatrix}”): {\displaystyle \vartriangle_x= \begin{vmatrix} {\color{Olive Green}c_1} & {\color{Blue}b_1} \\ {\color{Emerald}c_2} & {\color{Navy Blue}b_2} \end{vmatrix} ={\color{Olive Green}c_1} \cdot {\color{Navy Blue}b_2}-{\color{Emerald}c_2} \cdot {\color{Blue}b_1}}
- 解析失败 (未知函数“\begin{vmatrix}”): {\displaystyle \vartriangle_y= \begin{vmatrix} {\color{Red}a_1} & {\color{Olive Green}c_1} \\ {\color{Orange Red}a_2} & {\color{Emerald}c_2} \end{vmatrix} ={\color{Red}a_1} \cdot {\color{Emerald}c_2}-{\color{Orange Red}a_2} \cdot {\color{Olive Green}c_1}}
- ∴