User:小躍/數學

二元一次方程式

  1.   時,  就只有一組解。
  2.   時,  就有無限多組解。
  3.   時,  就無解。

平面向量

平面向量的表示法

  1. 設兩點坐標 ,則 
  2. 兩向量平行:當  ,且  時,則 
  3. 分點公式:   
    內分點:   介於   之間,  (內分),
     
    外分點:   介於   之外,  (外分),
     
  4. 直線的參數式:過 ,向量 平行的直線上點 可表示為
     

平面向量的內積

  1.   ,則 
  2.  ,設 ,則符合柯西不等式為: 
  3. 正射影公式:
    1.   之正射影 ,則 
    2.   之正射影 ,則 
  4. 距離公式:
    1. 設點 到直線  的距離為  
    2. 設直線  的距離為  

二階行列式

  1. 公式: 
  2. 解析失败 (未知函数“\begin{cases}”): {\displaystyle \begin{cases} {\color{Red}a_1}x+{\color{Blue}b_1}y={\color{Olive Green}c_1} \\ {\color{Orange Red}a_2}x+{\color{Navy Blue}b_2}y={\color{Emerald}c_2} \end{cases} } 時,
    解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \vartriangle= \begin{vmatrix} {\color{Red}a_1} & {\color{Blue}b_1} \\ {\color{Orange Red}a_2} & {\color{Navy Blue}b_2} \end{vmatrix} ={\color{Red}a_1} \cdot {\color{Navy Blue}b_2}-{\color{Orange Red}a_2} \cdot {\color{Blue}b_1}}
    解析失败 (未知函数“\begin{vmatrix}”): {\displaystyle \vartriangle_x= \begin{vmatrix} {\color{Olive Green}c_1} & {\color{Blue}b_1} \\ {\color{Emerald}c_2} & {\color{Navy Blue}b_2} \end{vmatrix} ={\color{Olive Green}c_1} \cdot {\color{Navy Blue}b_2}-{\color{Emerald}c_2} \cdot {\color{Blue}b_1}}
    解析失败 (未知函数“\begin{vmatrix}”): {\displaystyle \vartriangle_y= \begin{vmatrix} {\color{Red}a_1} & {\color{Olive Green}c_1} \\ {\color{Orange Red}a_2} & {\color{Emerald}c_2} \end{vmatrix} ={\color{Red}a_1} \cdot {\color{Emerald}c_2}-{\color{Orange Red}a_2} \cdot {\color{Olive Green}c_1}}