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File:Venn1110.svg

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摘要

One of 16 Venn diagrams, representing 2-ary Boolean functions like set operations and logical connectives:

X or ¬X¬A or ¬BA or ¬B¬A or BA or B¬B¬AA xor BA xnor BAB¬A and ¬BA and ¬B¬A and BA and BX and ¬X

Operations and relations in set theory and logic

 
∅c		           
A = A
1111 1111
 
Ac  Bc		 true
A ↔ A		  
A  B		  
A  Bc		 AA
 		  
A  Bc
1110 0111 1110 0111
 
A  Bc		 ¬A  ¬B
A → ¬B		  
A  B		 A  B
A ← ¬B		  
Ac B		  
A B		 A¬B
 		  
A = Bc		 A¬B
 		  
A B
1101 0110 1011 1101 0110 1011
 
Bc		 A  ¬B
A ← B		  
A		 A  B
A ↔ ¬B		  
Ac		 ¬A  B
A → B		  
B		  
B = ∅		 AB
 		  
A = ∅c		 A¬B
 		  
A = ∅		 AB
 		  
B = ∅c
1100 0101 1010 0011 1100 0101 1010 0011
¬B
 		  
A  Bc		 A
 		  
(A  B)c		 ¬A
 		  
Ac  B		 B
 		 Bfalse
 		 Atrue
 		  
A = B		 Afalse
 		 Btrue
 
0100 1001 0010 0100 1001 0010
A  ¬B
 		  
Ac  Bc		 A  B
 		  
A  B		 ¬A  B
 		 AB
 
1000 0001 1000 0001
¬A  ¬B
 		  
∅		 A  B
 		  
A = Ac
0000 0000
false
A ↔ ¬A		 A¬A
 
These sets (statements) have complements (negations).
They are in the opposite position within this matrix. 		These relations are statements, and have negations.
They are shown in a separate matrix in the box below.


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2008年1月26日 (六) 13:362008年1月26日 (六) 13:36版本的缩略图615 × 463（4 KB）Watchduck{{Information |Description= |Source=eigene arbeit |Date= |Author= Tilman Piesk |Permission= |other_versions= }}
2008年1月22日 (二) 16:082008年1月22日 (二) 16:08版本的缩略图615 × 463（4 KB）Watchduck{{Information |Description=Venn diagrams (sometimes called Johnston diagrams) concerning propositional calculus and set theory |Source=own work |Date=2008/Jan/22 |Author=Tilman Piesk |Permission=publich domain |other_versions= }}

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