角平分线(英语:Angle Bisector)是几何学中的一个基本概念。它指的是从角的顶点出发,将角分成两个相等角的线段或射线。角平分线在几何问题中起着重要作用,无论是在理论证明中,还是在实际应用中,都能帮助我们理解和解决各种几何问题。

角平分线的定义

从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。

角平分线的性质

1.角平分线把角分成两个一样角度的小角,都等于该角的一半

该性质的应用

 

 

 

2..角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。


即如图所示:

 平分  上一点   

 

 

该性质的证明

利用三角形全等,可以很容易推得此结论。

下面作一下简单推导。

 平分 

 

 

 

   

 

 

 

证毕

角平分线的判定

判定

与其性质相对应的,就是角平分线的判定:

若有一点至角两边距离相等,则该点在该角的角平分线上。

即:

已知  上一点 

如果 那么 平分 

 

证明

 

 

   

 

 

 

 平分 

证毕。

内心

任意三角形ABC中,    角平分线交于一点I,则我们称此点I为三角形ABC的内心

三角形的内心恒在图形内部,且到三角形之三边距离等长。

参见