经典电子半径

在静电学里，经典电子半径定义为^[1]^:69-70^[2]^:172

r_{e}{\stackrel {def}{=}}{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}m_{e}c^{2}}}

。

其中， $r_{e}\,\!$ 是经典电子半径， $e\,\!$ 是单位电荷， $\epsilon _{0}\,\!$ 是真空电容率， $m_{e},\!$ 是电子静止质量， $c\,\!$ 是光速。

古典电子半径的数值为2.8179 × 10⁻¹⁵米。

导引

一个半径为 $r\,\!$ ，电荷量为单位电荷的圆球壳的势能 $E_{\mathrm {p} }\,\!$ 为^[3]^:94

E_{\mathrm {p} }={\frac {1}{2}}\int _{\mathcal {S}}\sigma Vda={\frac {q^{2}}{8\pi \epsilon _{0}r}}\,\!

；

其中， ${\mathcal {S}}\,\!$ 是圆球表面， $\sigma ={\frac {e}{4\pi r^{2}}}\,\!$ 是面电荷密度， $V={\frac {e}{4\pi \epsilon _{0}r}}\,\!$ 是电势， $da\,\!$ 是微小面元素。

电子的静止能量 $E_{e}\,\!$ 是

E_{e}=m_{e}c^{2}\,\!

。

设定这两个公式等值，则可得到电子半径 $r\,\!$ ：

r={\frac {e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}m_{e}c^{2}}}

。

由于尚未清楚电子内部的电荷密度，所以忽略因子 $1/2$ ，则可得到经典电子半径。

电子康普顿半径的公式为^[4]^:4

r_{c}={\frac {h}{m_{e}c}}

;

其中， $h$ 是普朗克常数。

电子康普顿半径的数值为3.86 × 10⁻¹³m。^[4]^:4

^ Haken, Hermann; et al, The Physics of Atoms and Quanta: Introduction to Experiments and Theory illustrated, Springer Science & Business Media, 2000, ISBN 9783540672746
^ Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics（2nd ed.）. Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-111892-7.
^ Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics (3rd ed.), Prentice Hall, 1998, ISBN 0-13-805326-X
^ ^4.0 ^4.1 MacGregor, Malcolm, The Enigmatic Electron: A Doorway to Particle Masses 2nd, El Mac Books, 2013, ISBN 978-1886838109