A*搜索算法

A*搜索算法（A* search algorithm）是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的演算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或网络游戏的BOT的移动计算上。

该算法综合了最良优先搜索（英语：Best-first search）和Dijkstra算法的优点：在进行启发式搜索提高算法效率的同时，可以保证找到一条最优路径（需要评估函数满足单调性）。

在此算法中，如果以 $g(n)$ 表示从起点到任意顶点 $n$ 的实际距离， $h(n)$ 表示任意顶点 $n$ 到目标顶点的估算距离（根据所采用的评估函数的不同而变化），那么A*算法的估算函数为：

f(n)=g(n)+h(n)

这个公式遵循以下特性：

如果 $g(n)$ 为0，即只计算任意顶点 $n$ 到目标的评估函数 $h(n)$ ，而不计算起点到顶点 $n$ 的距离，则算法转化为使用贪心策略的最良优先搜索（英语：Best-first search），速度最快，但可能得不出最优解；
如果 $h(n)$ 不大于顶点 $n$ 到目标顶点的实际距离，则一定可以求出最优解，而且 $h(n)$ 越小，需要计算的节点越多，算法效率越低，常见的评估函数有——欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离；
如果 $h(n)$ 为0，即只需求出起点到任意顶点 $n$ 的最短路径 $g(n)$ ，而不计算任何评估函数 $h(n)$ ，则转化为最短路问题，即Dijkstra算法，此时需要计算最多的顶点；

虚拟码

//Matlab語言
 function A*(start,goal)
     closedset := the empty set                                        //已经被估算的節點集合
     openset := set containing the initial node                        //將要被估算的節點集合，初始只包含start
     came_from := empty map
     g_score[start] := 0                                               //g(n)
     h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal)     //通過估計函數 估計h(start)
     f_score[start] := h_score[start]                                  //f(n)=h(n)+g(n)，由於g(n)=0，所以省略
     while openset is not empty                                        //當將被估算的節點存在時，執行循環
         x := the node in openset having the lowest f_score[] value    //在將被估計的集合中找到f(x)最小的節點
         if x = goal                                                   //若x為終點，執行
             return reconstruct_path(came_from,goal)                   //返回到x的最佳路徑
         remove x from openset                                         //將x節點從將被估算的節點中刪除
         add x to closedset                                            //將x節點插入已經被估算的節點
         for each y in neighbor_nodes(x)                               //循環遍歷與x相鄰節點
             if y in closedset                                         //若y已被估值，跳過
                 continue
             tentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y)       //從起點到節點y的距離

             if y not in openset                                       //若y不是將被估算的節點
                 tentative_is_better := true                           //暫時判斷為更好
             elseif tentative_g_score < g_score[y]                     //如果起點到y的距離小於y的實際距離
                 tentative_is_better := true                           //暫時判斷為更好
             else
                 tentative_is_better := false                          //否則判斷為更差
             if tentative_is_better = true                             //如果判斷為更好
                 came_from[y] := x                                     //將y設為x的子節點
                 g_score[y] := tentative_g_score                       //更新y到原點的距離
                 h_score[y] := heuristic_estimate_of_distance(y, goal) //估計y到終點的距離
                 f_score[y] := g_score[y] + h_score[y]
                 add y to openset                                      //將y插入將被估算的節點中
     return failure
 
 function reconstruct_path(came_from,current_node)
     if came_from[current_node] is set
         p = reconstruct_path(came_from,came_from[current_node])
         return (p + current_node)
     else
         return current_node

外部链接

A* 演算法简介 (A* Algorithm Brief)（页面存档备份，存于互联网档案馆）

A*搜索算法

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