File:Venn1110.svg

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摘要

One of 16 Venn diagrams, representing 2-ary Boolean functions like set operations and logical connectives:

Operations and relations in set theory and logic

∅^c

A = A

A^c

\scriptstyle \cup

B^c

true
^{A ↔ A}

A

\scriptstyle \cup

B

A

\scriptstyle \subseteq

B^c

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

A

\scriptstyle \supseteq

B^c

A

\scriptstyle \cup

B^c

¬A

\scriptstyle \lor

¬B
^{A → ¬B}

A

\scriptstyle \Delta

B

A

\scriptstyle \lor

B
^{A ← ¬B}

A^c

\scriptstyle \cup

B

A

\scriptstyle \supseteq

B

A

\scriptstyle \Rightarrow

¬B

A = B^c

A

\scriptstyle \Leftarrow

¬B

A

\scriptstyle \subseteq

B

B^c

A

\scriptstyle \lor

¬B
^{A ← B}

A

\scriptstyle \oplus

B
^{A ↔ ¬B}

A^c

¬A

\scriptstyle \lor

B
^{A → B}

B

B = ∅

A

\scriptstyle \Leftarrow

B

A = ∅^c

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

¬B

A = ∅

A

\scriptstyle \Rightarrow

B

B = ∅^c

¬B

A

\scriptstyle \cap

B^c

A

(A

\scriptstyle \Delta

B)^c

¬A

A^c

\scriptstyle \cap

B

\scriptstyle \Leftrightarrow

false

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

true

A = B

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

false

B

\scriptstyle \Leftrightarrow

true

A

\scriptstyle \land

¬B

A^c

\scriptstyle \cap

B^c

A

\scriptstyle \leftrightarrow

B

A

\scriptstyle \cap

B

¬A

\scriptstyle \land

B

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

B

¬A

\scriptstyle \land

¬B

∅

A

\scriptstyle \land

B

A = A^c

false
^{A ↔ ¬A}

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

¬A

These sets (statements) have complements (negations).
They are in the opposite position within this matrix.

These relations are statements, and have negations.
They are shown in a separate matrix in the box below.

more relations

The operations, arranged in the same matrix as above. The 2x2 matrices show the same information like the Venn diagrams. (This matrix is similar to this Hasse diagram.) In set theory the Venn diagrams represent the set, which is marked in red.	These 15 relations, except the empty one, are minterms and can be the case. The relations in the files below are disjunctions. The red fields of their 4x4 matrices tell, in which of these cases the relation is true. (Inherently only conjunctions can be the case. Disjunctions are true in several cases.) In set theory the Venn diagrams tell, that there is an element in every red, and there is no element in any black intersection.
Negations of the relations in the matrix on the right. In the Venn diagrams the negation exchanges black and red. In set theory the Venn diagrams tell, that there is an element in one of the red intersections. (The existential quantifications for the red intersections are combined by or. They can be combined by the exclusive or as well.)	Relations like subset and implication, arranged in the same kind of matrix as above. In set theory the Venn diagrams tell, that there is no element in any black intersection.

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檔案歷史

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	日期/時間	尺寸	用戶	備⁠註
目前	2024年9月28日 (六) 22:21	410 × 299（3 KB）	Watchduck	Shade of red and thinner lines match other image sets.
	2024年7月16日 (二) 15:47	400 × 300（611位元組）	Antonsusi	Valid SVG
	2024年3月1日 (五) 23:13	384 × 280（3 KB）	Watchduck	cleaner code and lighter red (overwritten with Pywikibot)
	2010年5月6日 (四) 21:17	384 × 280（3 KB）	Watchduck	re-upload, hope the borderless version will be shown now
	2009年7月26日 (日) 14:13	384 × 280（3 KB）	Watchduck
	2008年1月26日 (六) 13:36	615 × 463（4 KB）	Watchduck	{{Information \|Description= \|Source=eigene arbeit \|Date= \|Author= Tilman Piesk \|Permission= \|other_versions= }}
	2008年1月22日 (二) 16:08	615 × 463（4 KB）	Watchduck	{{Information \|Description=Venn diagrams (sometimes called Johnston diagrams) concerning propositional calculus and set theory \|Source=own work \|Date=2008/Jan/22 \|Author=Tilman Piesk \|Permission=publich domain \|other_versions= }}

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- Truth function
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- User talk:YBG/Archive 6
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- Template:Studies of Euler diagrams/vinona NP table
- Studies of Euler diagrams/clans
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- Բազմություն
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- 論理演算
- ベン図
- 否定論理積
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- Штрих Шеффера
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- Sheffers streck
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- Штрих Шефера
- Таблиця істинності
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- Q3874243
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- 综合数学/实数及其运算/集合的基本运算
- 综合数学/实数与集合/实数和集合的基本运算

詮釋資料

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寬度	307.28000pt
高度	223.89000pt

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摘要

Operations and relations in set theory and logic

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資料大小 ^{Chinese (Hong Kong) (已轉換拼寫)}

611 位元組

高度

300 像素

闊度

400 像素

校驗和 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

4c63411a3b1ce8e2f06b75d7def8ff830ad4a227

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檔案用途

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Operations and relations in set theory and logic

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