σ環

σ環 （英語：Sigma ring），是指在可列並運算和相對補集運算下封閉的非空集合。

定義

設 ${\mathcal {R}}$ 是非空集合。若 ${\mathcal {R}}$ 滿足下列性質，則稱其為σ環：

1. 對可列並運算封閉： $\bigcup _{n=1}^{\infty }A_{n}\in {\mathcal {R}}$，若對一切 $n\in \mathbb {N}$ 滿足$A_{n}\in {\mathcal {R}}$
2. 對相對補集運算封閉： $A\setminus B\in {\mathcal {R}}$，若 $A,B\in {\mathcal {R}}$

性質

1. σ環對可列交運算封閉：$$\bigcap _{n=1}^{\infty }A_{n}\in {\mathcal {R}}$$其中$A_{1},A_{2},\ldots$ 為 ${\mathcal {R}}$ 中的元素。這是由於：$$\bigcap _{n=1}^{\infty }A_{n}=A_{1}\setminus \bigcup _{n=2}^{\infty }\left(A_{1}\setminus A_{n}\right)$$

2. 一切σ環都是δ環，但並非所有δ環都是σ環。

相關概念

如果將σ環定義中的可列並運算弱化為有限並運算，即對任意$A,B\in {\mathcal {R}}$ 滿足 $A\cup B\in {\mathcal {R}}$，則可推出 ${\mathcal {R}}$ 是環（但不是σ環）。