電磁場的邊界條件

馬克士威方程組描述電磁場的行為；電場、電位移、B場、H場。此方程組的微分形式要求在作用的點周圍總有一個開鄰域，否則向量場 E、D、B 和 H 不可微。換句話說，該介質必須是連續的。在電容率與磁導率不同的兩種不同介質的分界面上不能使用。

但電磁場向量的邊界條件可以用馬克士威方程組的積分形式導出。

電場向量的邊界條件

對於電場

$\mathbf {\hat {n}} _{12}\times (\mathbf {E} _{2}-\mathbf {E} _{1})=\mathbf {0}$

其中：
$\mathbf {\hat {n}} _{12}$ 是從介質1到介質2的法向單位向量。

因此 E 的切向分量在界面兩邊是連續的。

對於電位移場

$(\mathbf {D} _{2}-\mathbf {D} _{1})\cdot \mathbf {\hat {n}} _{12}=\sigma _{f}$

其中：
$\sigma _{f}$ 是媒質間的表面電荷密度。

因此 D 的法向分量，即分界面上的表面電荷有一個跳變。如果分界面上沒有表面電荷，那麼 D 的法向分量連續。

磁場向量的邊界條件

對於磁場

$(\mathbf {B} _{2}-\mathbf {B} _{1})\cdot \mathbf {\hat {n}} _{12}=0$

因此 B 的法向分量在界面兩邊是連續的。

對於磁場強度

$\mathbf {\hat {n}} _{12}\times (\mathbf {H} _{2}-\mathbf {H} _{1})=\alpha _{f}$

其中：
$\alpha _{f}$ 是兩種媒質間的表面電流密度。

因此在沒有表面電流存在的情況下 H 的切向分量在界面兩邊是連續的。

參見

• 馬克士威方程組

參考文獻

• John R. Reitz,Frederick J. Milford, Robert W. Christy. Foundations of Electromagnetic theory (4th ed.). Addison-Wesley. 1993. ISBN 0-201-52624-7.