維度減化

維度減化（英語：Dimensional reduction）是緊化理論中緊緻化的維度的大小變為零時的臨界情況。在物理學中，通過將所有的場獨立存在於額外維度D中，時空維數D的理論能夠被較少數量的額外維度D重新定義。

例如，考慮一個周期性的緊湊的維度的L時期。讓x成為沿著這條維度的坐標。任何場 $\phi$ 可以被描述為以下單元的總和：

\phi _{n}=A_{n}\cos \left({\frac {2\pi nx}{L}}\right)

A_n 作為一個常數。根據量子力學，這一單元具有沿著x軸的動量nh/L，在那裡 h 是普朗克常數。因此，當L達到0時，這個動量達到了無限大，能量也一樣，除非n = 0。然而n = 0提供了一個關於 x恆定的場。因此在這個場的限制下，並在有限的能量下， $\phi$ 將不依賴於 x。

這種說法進行了概括。緊湊的維度對所有場施加了特定的邊界條件，例如在周期性維度的情況下的周期性邊界條件，並且在其他情況下通常為諾伊曼邊界條件或狄利克雷邊界條件。現在假設緊湊的維度的尺度是L；那麼沿這個維度的梯度的可能的特徵值是1/L的整數或半整數倍（取決於精確的邊界條件）。在量子力學中，這個特徵值是場的動量，因此與其能量有關。當L → 0時，除零之外的所有特徵值都到無窮大，而能量也是如此。因此，在這個極限情況下，在有限能量的情況下，零是唯一可能的沿著緊湊尺寸的梯度下的特徵值，這意味著沒有任何東西依賴於這個維度。

參見

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