空多胞形
在抽象幾何學中，空多胞形，又稱虛無多胞形（英語：Null polytope）或零胞體（英語：Nullitope）是指不存在任何元素的多胞形[1]，對應到集合論中即為空集[2]。在抽象理論中，所有多胞形都含有空多胞形[3]，對應到集合論中即為空集是任意集合的子集，因此有時會稱空多胞形為所有多胞形的基底或本質[4]。空多胞形的維度是負一維[5][6][7][8] ，是所有多胞形中維度數最低的元素[9][10][11]。在空多胞形中，最高維度的元素和最低維度的元素是同一個元素[12]。此外，所有空多胞形皆屬於正圖形[13]。
| 虛無多胞形 Null polytope | |
|---|---|
 | |
| 類型 | 抽象多胞形 |
| 維度 | -1 |
| 對偶多胞形 | 自身對偶 |
| 數學表示法 | |
| 考克斯特符號 | |
| 施萊夫利符號 | |
| 性質 | |
| 胞 | 無任何維度的胞 |
| 特性 | |
| 正、空集合、抽象 | |
負一維空間
在抽象幾何學中，負一維空間表示比零維空間還低一個維度的負維空間，其代表了空多胞形本身的維度，由於空多胞形是一個空集合，因此負一維空間也等於一個空空間（英語：null space、或稱虛無空間、零空間）[3]。也可以定義更低的維度作為空多胞形的基底，或空多胞形的維面，即超空多胞形（英語：Dinull polytope），存於負二維空間[14]，不過由於空多胞形已經是空集合了，因此一般不會給「空多胞形的維面」加以定義，或可以理解為超空多胞形並不存在，即空多胞形的維面不存在，或負二維空間不存在，否則如此定義可以一直不停遞迴下去，例如討論「超空多胞形的維面」的定義，這不具有任何意義，且這概念僅有出現在文學作品中[15]，尚未有普遍接受的學術定義。
正零胞形
| 類別 | 空多胞形 正圖形 |
|---|---|
| 對偶多面體 | 自身對偶 |
| 性質 | |
| 胞 | 0 |
| 面 | 0 |
| 歐拉特徵數 | 未定義 |
依據正圖形的定義，一個多胞形必須要具備嚴格的特徵可遞特性，對於該幾何體內所有同維度的元素（如：點、線、面）都完全具有相同的性質，並且每一個元素皆為一個正圖形，而零維多胞形的元素僅有{F−1, F0}、負一維多胞形的元素僅有{F−1}。由於在抽象理論中，所有多胞形都含有空多胞形[3]因此正零胞形也必須是正圖形才能滿足所有元素都是正圖形的定義。
參見
參考文獻
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- ^ 3.0 3.1 3.2 Guy Inchbald. Vertex figures: The complete vertex and general vertex figures. steelpillow. 2005-01-06 [2016-08-02]. （原始内容存档于2016-08-19）.
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