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可通約性」。
假若,兩個不等於零的实数
與
的除商
是一個有理數,或者說,
與
的比例相等於兩個非零整數
與
的比例:
,
則稱它們是互相可通約的(commensurable),而這特性則稱為通約性。這意味著,存在一個非零的實數公約數(common measure)
,使得
,
所以
![{\displaystyle a:b=mp:mq=p:q}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0dfdc14d3feae84cf7ae7dbf0e8a4580bd93e5c)
或是
,
其中
,所以
。
反之,如果該二數的除商是一個無理數,則稱它們是不可通約的(incommensurable),亦即,
與
之間不存在一個公約數
使得
。
歷史
畢達哥拉斯學派發現了不可通約數(無理數) ,這破壞了他們的比例論。
為了挽救比例論,尤得塞斯提出了以幾何量為基礎的比例論,被歐幾里得收錄在《幾何原本》的第五冊中。
這本書裡面記載著,假若, 個線段 連接起來,成為一個線段,全等於線段 ; 個線段 連接起來,成為一個線段,全等於線段 ;這裏, 與 是整數。那麼,兩個線段 與 是互相可通約的。歐幾里得並沒有用到實數的概念。他用到了線段與線段之間,全等,比較長,或比較短,這些概念。
數學
設定實數 與 。那麼,實數 ,整數 與 的存在,促使
- ,
- ,
的充分必要條件是除商 為有理數。
假設 與 是正值的實數。又假設我們有一支尺,長度單位為實數 。我們用這尺來測量兩個長度為 與 的線段。假若,所得到的答案都是整數,則稱 與 互相可通約的;否則,互相不可通約的。
天文學
物理學
在一個週期性物理系統裏,每一個廣義坐標都有它運動的週期。假若,其中有任何廣義坐標的週期與別的廣義坐標的週期不相同,則稱此物理系統為多重週期性物理系統。假若,兩個廣義坐標的週期的比例是個有理數,則稱這兩個週期是互相可通約的。假若,每一個廣義坐標的週期與其它的廣義坐標的週期都是互相可通約的,則此系統是完全可通約的,稱此系統為完全可通約系統。
參閱