亏数

在数论中，若一个正整数除了本身外之所有因数之和比此数自身小，则称此数为亏数。（又称作缺数或不足数）。

更为严格地说，亏数是指使得函数 σ(n) < 2n的正整数，其中σ(n)指的是因数和函数，即n的所有正因数（包括n）之和。2n − σ(n)称作n的亏度。

例如15的真因数有 1,3,5，而 ${{{1}+{3}}+{5}}=9$ ，9<15，所以15可称为亏数。

最小的一些亏数 A005100是：

1、 2、 3、 4、 5、 7、 8、 9、 10、 11、 13、 14、 15、 16、 17、 19、 21、 22、 23、 25、 26、 27、 29、 31……（OEIS数列A005100）

奇亏数和偶亏数都有无穷多个，因为显然所有的质数，以及他们的方幂，都是亏数。另外，每个完美数和亏数的因数（不包括它们自身）都是亏数。

与亏数相关的概念是完美数（σ(n) = 2n）和过剩数（σ(n) > 2n）。最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica （公元前100年）。

参见