位置矢量

位置矢量(position vector,location vector,radius vector)又称向径矢径[1]位矢[2],是几何学中用来表示空间里某质点或物体相对于某参考点的“几何位置”的矢量。

在三维空间中的曲线。位置矢量r由标量t来参数化。在r = a时红色直线是这个曲线在此点的切线,垂直于蓝色平面。

设定一坐标系,参考这坐标系,质点或物体的坐标,就是相对于这坐标系的原点的位置矢量。在运动学里,位置矢量是描述质点运动的基本参量,是一个矢量:有大小,也有方向。

位置矢量

从坐标原点指向质点所在位置的矢量称为位置向量,亦称位置矢量,简称位矢

选定参考系,质点的位置由原点到质点的位置矢量 表示,随著时间 的演化,位置矢量 可以描述质点的运动。在力学里,位置矢量常被用来跟踪质点、粒子、或刚体的运动。

微分几何用位置矢量函数来描述连续性可微分曲线,其独立参数可以是时间,角度,或曲线径长。

不同坐标系中的位置矢量

 
在三维直角坐标系中的位置矢量P

线性代数里,位置矢量可以表达为基矢量线性组合

二维坐标系

  • 直角坐标系 
  • 极坐标系 

三维坐标系

  • 直角坐标系: 
  • 圆柱坐标系 
  • 球坐标系 

位置矢量的导数

 
经典质点的运动学量:质量 m,位置 r,速度 v,加速度 a

位置矢量的改变称为位移,就是质点移动后的位置矢量减去移动前的位置矢量。位置矢量 对于时间 的的导数称为速度矢量 

 

位置矢量对于时间的二阶导数称为加速度矢量 

 

参考

  1. ^ 存档副本. [2022-11-23]. (原始内容存档于2022-11-23). 
  2. ^ 存档副本. [2022-11-23]. (原始内容存档于2022-11-23). 

参阅