最大余额法
最大余额方法(英语:largest remainder method)又称数额制、汉弥尔顿法(英语:Hamilton method),中国大陆称“最大余数法”,是比例代表制投票制度下,一种议席分配的方法,相对于最高均数方法。
这个方法要求候选人透过名单形式参选。每个名单上的候选人数不能超过该选区的议席数。候选人在名单上是有排名顺序的。选民投票时,是投给整个名单,而不是单个候选人。
投票结束后,会用一个特定的“数额”(见下)去除所有有效票数。每个名单如果得票数达到这个数额的整数倍,就可以获得相应数量的议席。名单上的候选人按照名单上的排名顺序获得议席。
如果还有剩余的议席没分配完,就会看每个名单超过上一轮数额整数倍的票数(即“余额”)。这些剩余议席会根据各名单的余额大小顺序分配,所以这种方法叫做“最大余额法”。
数额
最常用的最大余额方法,分别使用4种数额:
- 黑尔数额:将总有效票数除以议席数目。名称源自英国大律师托马斯·黑尔。在各种数额之中,黑尔数额是历史最悠久、计算最简易、使用最广泛的方法,这是现时
- 中华民国立法院不分区议席
- 非洲西南部国家纳米比亚的议会所使用的分配方法。
- 2018年意大利大选开始的意大利参众两院选制。
- 由1998年至2016年期间,香港立法会选举的地方选区及区议会(第二)功能界别议席
- 19世纪,美国国会也曾采用这种方法分配选票。
- 特罗普数额:1+总有效票数除以(议席数目+1)。名称源自英国数学家亨利·特罗普。南非国会使用这种方法。
- 因佩里亚利数额:总有效票数除以(议席数目+2)。厄瓜多尔国会选举是少数采用这种数额的选举,因为得最大余额的名单,未必能取得剩余的议席,因为所有议席有可能都被数额完整分配。
- 哈根巴赫-比绍夫数额:总有效票数除以(议席数目+1)。名称源自瑞士物理学家兼数学教授爱德华·哈根巴赫-比绍夫。
具体例子
假设选举投票人次100,000,分配10个议席。选举结果:
黑尔数额为 张选票,即每张名单每获得10,000张选票,便能首先得到1个议席:
因此,名单丙、丁、戊各得1席,名单己得4席。余下3席,则对比各个余额。其中名单乙、戊、己的余额最大,因此分别获选其余3席。
换言之,在最大余额方法之下,名单乙、丙、丁各得1席,名单戊得2席,名单己得5席。
利弊
以最大余额方法分配议席不算复杂,一般选民应该能够理解运作方法。使用黑尔数额的最大余额方法,并不偏重得票率较多或较少的名单,好处在于能给出中立、但同时具广泛代表性的选举结果。最大余额方法能包容少数派,有利发展多党派的议会。这种制度也令选民不能投票给个别候选人;从正面的角度看,这代表选民会改以各份参选名单的政纲为投票考虑依据,加强选举的理性基础。不过,各个政党可能会有相应的“配票策略”,例如将同党候选人分拆在不同的名单,好让候选人能通过余额数当选。
不过,某名单是否能够获得议席,极大程度取决于其他名单得票率比重如何。名单很有可能得票率高、但反而因此丧失一个议席。增加议席也可能反而导致某些名单丧失议席,这称为阿拉巴马悖论(Alabama paradox)。圣拉古计算法(圣拉古法)避免了这种情况,但较难理解。
以下就阿拉巴马悖论举出一例。6张参选名单,各张名单得票比率200:500:500:900:1500:1500,要分配25个议席:
通过数额分配,名单甲至己分别首先获得0、2、2、4、7、7个议席;再对比各个余额,名单甲、乙、丙分别再各得1席。
不过,如果将分配议席数量增加至26个:
通过数额分配,名单甲至己分别首先获得1、2、2、4、7、7个议席;但对比各个余额,之前未能增加议席的名单丁、戊、己,分别再各得1席;除名单甲因刚好获得足够数额赢得议席而几乎没有余额之外,乙、丙皆未能再通过最大余额分配而获得议席。
参考文献
文献
- 香港第一届立法会介绍文章
- 香港临时立法会秘书处,资料研究及图书馆服务部:比例代表选举制度 (页面存档备份,存于互联网档案馆)资料摘要(PDF档案)