本息平均摊还

本息平均摊还通常用于固定利率的贷款，透过这种方法所得的摊还金额在每期所偿还的金额是固定的，并且能够确保在贷款期间结束后本金 俱同利息全部还清，但是缺点是计算较繁琐。

此种方法是目前银行会计最常使用的计算法之一。

公式

本法需要使用期之利率。因此，假如年利率为 6.5%，一个月为一期，在利用以下公式时利率 $r=6.5/100/12\approx 0.005416667$。

本息平均摊还之公式：

第0个月（尚未计息）余额:

$P_{0}$

第1个月余额:

$P_{1}=P_{0}+P_{0}*r-c$ ( 本金 + 本期利息 - 本期偿还 )

$P_{1}=P_{0}(1+r)-c$ (等式 1)

第2个月余额:

$P_{2}=P_{1}(1+r)-c$

利用等式1带入$P_{1}$

$P_{2}=(P_{0}(1+r)-c)(1+r)-c$

$P_{2}=P_{0}(1+r)^{2}-c(1+r)-c$ (等式 2)

第3个月余额:

$P_{3}=P_{2}(1+r)-c$

利用等式2带入$P_{2}$

$P_{3}=(P_{0}(1+r)^{2}-c(1+r)-c)(1+r)-c$

$P_{3}=P_{0}(1+r)^{3}-c(1+r)^{2}-c(1+r)-c$

可知，第N个月余额:

$P_{N}=P_{N-1}(1+r)-c$

$P_{N}=P_{0}(1+r)^{N}-c(1+r)^{N-1}-c(1+r)^{N-2}....-c$

$P_{N}=P_{0}(1+r)^{N}-c((1+r)^{N-1}+(1+r)^{N-2}....+1)$

$P_{N}=P_{0}(1+r)^{N}-c(S)$ (等式 3)

使 $S=(1+r)^{N-1}+(1+r)^{N-2}....+1$ (等式 4) (等比级数)

$S(1+r)=(1+r)^{N}+(1+r)^{N-1}....+(1+r)$ (等式 5)

等式 4 及等式 5 除了第一项 $(1+r)^{N}$ 及最后一项 $(1+r)$ 外皆可消去)

利用 (等式 5 - 等式 4)

$S(1+r)-S=(1+r)^{N}-1$

$S((1+r)-1)=(1+r)^{N}-1$

$S(r)=(1+r)^{N}-1$

$S=((1+r)^{N}-1)/r$ (等式 6)

利用等式 6 放回等式 3:

$P_{N}=P_{0}(1+r)^{N}-c(((1+r)^{N}-1)/r)$

$P_{N}$（最后一期之余额）会是 0（明显地）因为已经还清。

$0=P_{0}(1+r)^{N}-c(((1+r)^{N}-1)/r)$

欲得 $c$

$c=(r(1+r)^{N}/((1+r)^{N}-1))P_{0}$

上下共除以 $(1+r)^{N}$

$c=(r/(1-(1+r)^{-N}))P_{0}$

另见

• 78法则