矩阵环

矩阵环就是考虑矩阵在环R下经由矩阵加法和矩阵乘法形成的环，从环R中的元素组成的n×n 方阵形成的矩阵环记作M_n(R)，某些无限阶矩阵也可以组成无限矩阵环，任何矩阵环的子环也都是矩阵环。如 R​​是一个交换环，则矩阵环M_n(R)是一个结合代数，被称为矩阵代数。在这种情况下，如果 M是一个矩阵， r∈ R，那么矩阵Mr也是矩阵，其矩阵元为M的矩阵元乘r。

这篇文章假设R是可结合环且单位1≠0（单位1=0的只有零环)，虽然没有单位也可以形成矩阵环。

例子

• 任意R环上的矩阵，表示为n×n 。这通常被称为n x n全阵环。这些矩阵即自由模Rⁿ的自同态。
• 一环上所有上三角矩阵（或所有下三角矩阵）成为环。

相关条目

• 单代数
• 克里福代数
• 胡维兹定理

参考

• Lam, T. Y., Lectures on modules and rings, Graduate Texts in Mathematics No. 189, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1999, ISBN 978-0-387-98428-5