系统识别

系统识别(system identification)Note a是利用统计学,从量测到的数据来建构动力系统数学模型的方法[1]。系统识别也包括最佳英语optimal design试验设计,利用回归分析回归分析有效的产生有足够资讯的数据,以及模型降阶英语Model order reduction等。

简介

此条目中的动态数学模型(dynamical mathematical model)是用数学方式来描述系统或是过程的动态特性,可能是时域特性或是频域特性,例如:

系统识别有许多可能的应用,其中一个是控制理论。系统识别是现在资料驱动控制系统英语Data-driven control system的基础,其中系统识别整合到控制器设计中,也建立控制器最佳程度的证明基础。

所需资料

系统识别技巧可以同时使用输入及输出资料(例如特征系统实现算法英语eigensystem realization algorithm),也可以只使用输出资料(例如 频域分解英语frequency domain decomposition)。一般而言同时使用输入及输出资料会有准确的结果,不过有时无法得到输入的资料。

最佳实验设计

系统识别的好坏会和输入的好坏有关,而后者是系统工程师可部分控制的范围。因此,系统工程师已长期应用试验设计的原则在其设计中。近年来,越来越多的工程师开始使用最佳实验设计英语optimal design的理论,来指定可以产生最大准确度英语efficient estimator估计量的输入[2][3]

白箱模型及黑箱模型

白箱模型是以第一原理建立的模型,例如一个物理过程利用牛顿运动定律来建立的模型。不过因为许多多系统或是过程的复杂,许多系统的模型会非常的复杂,无法在合理的时间内进行模拟。

另一种更常用的作法是从对系统行为及外在影响(系统的输入)的量测开始,再设法在不完全知道系统内真实运作的情形下,找到两者之间的关系。此作法称为系统识别,常见的方式有两种:

  • 灰箱模型:系统运作中的模型无法完全知道,不过可以用对系统的知识以及实验资料来建立模型。模型中还有一些参数是不确定的,可以用系统识别来估测[4][5]。其中一个例子[6]Monod方程英语Monod equation来模拟微生物生长。其中包括底物浓度以及生长速率之间的双曲线关系,不过也可用底物中结合的分子来调整两者关系,不需具体知道结合方式或是分子的种类。灰箱模型也称为半物理模型[7]
  • 黑箱模型:没有任何模型的资讯,大部分系统识别的算法属于这一型。

在Jin等人提出的非线性系统识别英语非線性系統識別[8],将灰箱模型描述为先假设模型的架构,再估测其模型参数。若模型架构已知,参数估测相对简单很多,不过大部分情形都不是如此。或者可以利用NARMAX方式来识别线性或是非线性的系统[9]。此方法的灵活度比较,可以用在灰箱模型中(此时算法已有已知的结构)或是黑箱模型中(需要在系统识别过程中识别其结构),此作法的另一个好处是针对线性系统,算法会选择线性项,而针对非线性系统,算法会选择非线性项,因此识别的灵活度可以提高很多。

为了控制进行的系统识别

在开发控制系统时,工程师的目标是让控制系统(包括受控系统、回授回路以及控制器)有良好的性能。性能一般是依照系统的模型去设计其控制律来达成的,而系统的模型可能需要根据实验资料加以识别。假如模型识别的目的是为了控制用,最重要的和传统的系统识别不同:传统系统识别目的是要找到最接近实际资料的系统,但控制用的系统识别目的只要找到够好,可以满足闭回路控制性能的模型即可。最近这类的分析方式会称为“为控制进行的识别”(identification for control),简称I4C。

以下的例子可以说明“为控制进行的识别”(I4C)的概念[10]

考虑一系统,其真实的传递函数 是:

 

而识别到的模型 如下:

 

若以传统系统识别的观点来看, 不是 的良好模型。  在低频的相位和大小都不同,而且 渐近稳定系统,而 只是稳定系统而已。不过若在控制应用上, 仍然是很好的模型。若利用负回授的比例控制器,配合很大的增益值 ,配合 的闭回路传递函数为

 

而配合 的是

 

因为 很大,可以得到 。因此这二个闭回路传递函数相当接近。因此,若使用此控制律时, 是真实系统“完整可接受的”识别模型。

总而言之,模型是否适合控制使用,不只要考虑系统和模型的差异程度,也要考量要使用的控制器。因此,在I4C架构下,给定控制性能的目标,控制工程师需要在识别阶段设计,使以模型为基础的控制器在真实系统中的性能越高越好。

若不去识别出系统的模型,而是直接在实验数据上作业,有时在设计控制器时会更方便。这就是直接资料驱动控制系统英语Data-driven control system的例子。

相关条目

注解

^a 有时会用“模型识别”(model identification)此一词语,模型识别是更广义及现代的用法,而系统识别变为其特例之一[来源请求]

参考资料

  1. ^ Torsten, Söderström; Stoica, P. System identification. New York: Prentice Hall. 1989. ISBN 0138812365. OCLC 16983523. 
  2. ^ Goodwin, Graham C. & Payne, Robert L. Dynamic System Identification: Experiment Design and Data Analysis. Academic Press. 1977. ISBN 0-12-289750-1. 
  3. ^ Walter, Éric & Pronzato, Luc. Identification of Parametric Models from Experimental Data. Springer. 1997. 
  4. ^ Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik. Predicting the Heat Consumption in District Heating Systems using Meteorological Forecasts (PDF). Lyngby: Department of Mathematical Modelling, Technical University of Denmark. December 2000 [2018-10-16]. (原始内容存档 (PDF)于2017-04-21). 
  5. ^ Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik. Modelling the heat consumption in district heating systems using a grey-box approach. Energy and Buildings. January 2006, 38 (1): 63–71 [2018-10-16]. ISSN 0378-7788. doi:10.1016/j.enbuild.2005.05.002. (原始内容存档于2018-07-31). 
  6. ^ Wimpenny, J.W.T. The Validity of Models. Advances in Dental Research. April 1997, 11 (1): 150–159. ISSN 0895-9374. doi:10.1177/08959374970110010601 (英语). 
  7. ^ Forssell, U.; Lindskog, P. Combining Semi-Physical and Neural Network Modeling: An Example ofIts Usefulness. IFAC Proceedings Volumes. July 1997, 30 (11): 767–770 [2018-10-16]. ISSN 1474-6670. doi:10.1016/s1474-6670(17)42938-7. (原始内容存档于2018-07-31). 
  8. ^ Gang Jin; Sain, M.K.; Pham, K.D.; Billie, F.S.; Ramallo, J.C. Modeling MR-dampers: a nonlinear blackbox approach. Proceedings of the 2001 American Control Conference. (Cat. No.01CH37148) (IEEE). 2001 [2018-10-16]. ISBN 0780364953. doi:10.1109/acc.2001.945582. (原始内容存档于2018-07-31) (美国英语). 
  9. ^ Billings, Stephen A. Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio–Temporal Domains. 2013-07-23 [2018-10-16]. ISBN 9781118535561. doi:10.1002/9781118535561. (原始内容存档于2021-03-08) (英语). 
  10. ^ Gevers, Michel. Identification for Control: From the Early Achievements to the Revival of Experiment Design*. European Journal of Control. January 2005, 11 (4-5): 335–352 [2018-10-16]. ISSN 0947-3580. doi:10.3166/ejc.11.335-352. (原始内容存档于2018-07-31). 

延伸阅读

  • Goodwin, Graham C. & Payne, Robert L. Dynamic System Identification: Experiment Design and Data Analysis. Academic Press. 1977. 
  • Daniel Graupe: Identification of Systems, Van Nostrand Reinhold, New York, 1972 (2nd ed., Krieger Publ. Co., Malabar, FL, 1976)
  • Eykhoff, Pieter: System Identification – Parameter and System Estimation, John Wiley & Sons, New York, 1974. ISBN 0-471-24980-7
  • Lennart Ljung: System Identification — Theory For the User, 2nd ed, PTR Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1999.
  • Jer-Nan Juang: Applied System Identification, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1994.
  • Kushner, Harold J. and Yin, G. George. Stochastic Approximation and Recursive Algorithms and Applications Second. Springer. 2003. 
  • Oliver Nelles: Nonlinear System Identification, Springer, 2001. ISBN 3-540-67369-5
  • T. Söderström, P. Stoica, System Identification, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1989. ISBN 0-13-881236-5
  • R. Pintelon, J. Schoukens, System Identification: A Frequency Domain Approach, 2nd Edition, IEEE Press, Wiley, New York, 2012. ISBN 978-0-470-64037-1
  • Walter, Éric & Pronzato, Luc. Identification of Parametric Models from Experimental Data. Springer. 1997. 

外部链接