葛仑斯坦环

交換諾特環,其關於每個素理想的局部化,內射維度皆有限

交换代数中,一个葛仑斯坦局部环是一个内射维度有限的交换、局部诺特环。一个葛仑斯坦环(英文:Gorenstein ring)是对每个素理想局部化皆为葛仑斯坦局部环的交换环。葛仑斯坦环是科恩-麦考利环的特例,它与凝聚对偶性定理(塞尔对偶性定理的推广)有密切关系。

葛仑斯坦环以数学家丹尼尔·葛仑斯坦命名。

其它定义

对于局部环  ,葛仑斯坦局部环的古典定义是:  是科恩-麦考利环,而且存在   中的  -正则序列,使之生成一个不可约理想。在   为有限维诺特环时,下述性质等价:

  •   的内射维度有限,记为  
  • 存在  ,当   时, ,而且  
  • 存在  ,当   时, 
  • 存在  ,对某个   
  • 存在  ,当   时, ,而且  

此时   -维葛仑斯坦环。

非交换情形

若一个环(不一定交换)视为左  -模及右  -模的内射维度皆有限,则称之为葛仑斯坦环。

例子

文献

  • Hideyuki Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge studies in advanced mathematics 8.
  • N. Bourbaki, Algèbre commutative, chapitre 10 (1998), Masson. ISBN 3-540-34394-6