NaN

NaN（Not a Number，非数）是计算机科学中数值数据类型的一类值，表示未定义或不可表示的值。常在浮点数运算中使用。首次引入NaN的是1985年的IEEE 754浮点数标准。

浮点数

在浮点数运算中，NaN与无穷大的概念不同，尽管两者均是以浮点数表示实数时的特殊值。无效操作（Invalid Operation）同样也不同于算术溢出（可能返回无穷大）和算术下溢出（可能返回最小的一般数值、特殊数值、零等）。

IEEE 754-1985中，用指数部分全为1、小数部分非零表示NaN。以32位IEEE单精度浮点数的NaN为例，按位表示即：S111 1111 1AXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX，S为符号位，符号位S的取值无关紧要；A是小数部分的最高位（the most significant bit of the significand），其取值表示了NaN的类型：小数部分不能全为0，小数部分除了A之外的部分被称为NaN的payload；^{[注 1]}

大多数处理器，包括Intel与AMD的x86系列、Motorola 68000系列（英语：Motorola 68000 series）、AIM PowerPC系列、ARM系列、Sun SPARC系列，采取了A为'is_quiet'标记位。即，如果A = 1，则该数是quiet NaN；如果A为零、其余X部分非零，则是signaling NaN。IEEE 754-2008标准采纳了这一方案。
PA-RISC与MIPS处理器，采取了A为'is_signaling'标记位。恰与上述相反。

与NaN值的比较

IEEE 754标准定义了NaN值的比较方式。对两个浮点数作比较时，认为NaN是一个无顺序的、与任何数值都不相等的数值，而且会忽略NaN值中的符号位。

当NaN与另一个浮点数x（其中x可为正常值、正负无穷大或NaN）进行比较时，比较结果如下：

比较	NaN ≥ x	NaN ≤ x	NaN > x	NaN < x	NaN = x	NaN ≠ x
结果	False	False	False	False	False	True

由上表可知，判断一个值是否为NaN时，不能通过判断x=NaN或x≠NaN来进行比较，但因为NaN永远不等于其自身，因此可通过判断x=x或x≠x来判断x是否为NaN值（分别返回False和True）。

返回NaN的运算

返回NaN的运算有如下三种^[1]：

至少有一个参数是NaN的运算^{[注 2]}
不定式
- 下列除法运算：0/0、∞/∞、∞/(−∞)、(−∞)/∞、(−∞)/(−∞)
- 下列求余数运算：任意值%0、∞%任意值
- 下列乘法运算：0×∞、0×−∞
- 下列加法运算：∞ + (−∞)、(−∞) + ∞
- 下列减法运算：∞ - ∞、(−∞) - (−∞)
- 下列指数运算：0^0、∞^0、1^∞^{[注 3]}、∞^(−∞)
产生复数结果或无意义结果的实数运算。例如：
- 对负数进行开偶次方的运算
- 对负数（包含−∞）进行对数运算
- 对正弦或余弦到达域以外的数进行反正弦或反余弦运算

是否返回NaN与编程语言有关。有些编程语言在进行以上运算时会引发异常，而另一些编程语言则会返回NaN值，不会引发异常或中止程序。

整数的NaN

大多数定长的整数格式无法显式表示无效数据。

Perl的BigInt包用“NaN”来表示不含有效整数数据字符串的处理结果。

>perl -mMath::BigInt -e "print Math::BigInt->new('foo')"

NaN

注释

^ 如果浮点数的小数部分全为零，则该数为浮点无穷大。
^ 在某些编程语言中，NaN^0等于1。
^ 在某些编程语言中，0^0、∞^0和1^∞均等于1。

参考文献

^ David Goldberg What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point （页面存档备份，存于互联网档案馆）

外部链接

http://foldoc.org/?Not-a-Number（页面存档备份，存于互联网档案馆）

[1] 如果浮点数的小数部分全为零，则该数为浮点无穷大。

[3] 在某些编程语言中，NaN^0等于1。

[4] 在某些编程语言中，0^0、∞^0和1^∞均等于1。

[2] David Goldberg What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point （页面存档备份，存于互联网档案馆）

[注 1]

[1]

[注 2]

[注 3]