交流电功率

在电路中,瞬时功率(instantaneous power)是能量流过电路给定点的时间变率(time rate)。在交流电路中,平均功率则是在一个完整周期的交流波形取能量对时间变率的平均。

当电压和电流出现相差,能量流动的方向便会出现周期性的逆转。因为的积不再总是大于零。

交流电功率(AC power,与“交流电源”之英语相同)是电能在交流电路中流动的速率。由于在交流电路或交流电系统中,电感器电容器之类的储能元件(或负载)可能导致能量流动方向的周期反转,因此定义交流电功率的瞬时功率中,可导致能量在某特定方向上净转移的部分(净流动率)称为瞬时有功功率;瞬时有功功率的时间均值(time average),称为有功功率(active power)或实功率(real power);而交流电功率的瞬时功率中,无法导致能量在特定方向上的净转移的部分称为瞬时无功功率;瞬时无功功率的时间均值,称为无功功率(reactive power)或虚功率(fictitious power),其成因为储存的能量在每个周期中振荡往返于储能元件(或负载)与电源间;瞬时无功功率的幅值是无功功率的绝对值[1][2]

定义

对一个线性负载而言,电路中电压电流都是遵循相同规律变化的,例如都按照正弦波变化。如果负载是纯电阻的话,电路中电压与电流会在相同的时间改变各自的极性,电压与电流的乘积永远都是大于或等于0的,表示能量的流动方向不会逆转。此时电路上只有实际功率流动。

而如果负载是纯电容或纯电感的话,电路中的电流与电压会出现90度的相位差。这样一来,在交流电的每个周期内,半个周期中电流与电压乘积为正,而另半个周期中电流与电压乘积为负,而且二者相加正好为0,表示每个周期内流向负载的电能全部被返还到电源中,整体上电路没有消耗电能,电路上只有无功功率流动。

在实际生活中,负载通常会同时有电阻性、电容性和电感性,因此电路上会同时有无功功率和实际功率。电力工程师将无功功率和实际功率的向量和的作为视在功率。视在功率的定义为电压的均方根乘以电流的均方根。虽然无功功率不传递能量,但是对维持输电系统稳定性有重要作用。供应端及负载端的有功功率必须相等,无功功率亦必须相等,系统才可正常运作。同步发电机可以输出有功及无功功率,透过控制励磁系统可以改变无功功率的输出大小。

尽管无功功率在负载上不做功,但是对于一个实际系统来说,电流流过导线时,会使导线发热,部分电能因此会损失掉,因此电力工程师需要关心视在功率。变压器和导线都需要按照视在功率的大小设计,而不是有功功率。发电机不间断电源等供电设备需同时考虑视在功率和有功功率。另外,直接将两个负载各自的视在功率相加,并不一定等于两个负载整体的视在功率,除非两个负载的电压和电流的相位差一致,或两个负载具有相同的功率因数

根据定义,电容器提供无功功率,而电感器消耗无功功率。因此计算负载时,电阻是正数(代表消耗实功),电感也是正数(代表消耗虚功),电容则是负数(代表提供虚功)。

如果将电容器和电感器并联,那么二者的电流会倾向于相互抵消而不是叠加。这是电力系统中进行功率因数校正的一个基本方法。 一般惯例,若电流的相位领先电压的相位,则称为功率因数领先,反之则称为功率因数落后。例如,复数功率 S = 800 + j600 表示 800W 实功、600var 虚功、1000VA 视在功率及功率因数 0.8 落后。

功率的单位是瓦特(符号为W),但是一般来说,只有讨论实际功率的时候才会用这个称呼。视在功率的单位一般以伏特·安培(简称“伏安”,符号为VA)称呼,因为其定义为电流的均方根乘以电压的均方根。无功功率的单位为无功伏特·安培,简称“无功伏安”,符号为var。

公式

交流电功率可以用实数复数的方式表示。一般而言,在物理学及科学研究中通常使用实数计算电功率,并以弧度作为相角的单位。在电机工程学中,会按需要使用实数或复数,相角也可采用角度或弧度表示。

实数

各个与功率相关的参数,以及各自的单位如下所示[3]

  • 有功功率、平均功率或实功率 P:瓦特(W)
  • 无功功率或虚功率 Q:无功伏安(var)
  • 电压-电流相位差或功率角(power angle)  角度(°)或弧度(rad)
  • 视在功率 S:伏安(VA)
  • 功率因数(power factor):无单位

交流电讯号为弦波讯号,其电压可写成  ,电流可写成  

瞬时功率
     
以上可得瞬时功率的频率为电压或电流的两倍,平均瞬时功率为  ,最大瞬时功率为  ,最小瞬时功率为  
视在功率
 
功率因数
 
阻抗
 
 

复数

电机工程中,电流通常标记为 或简写为 。为免与电流混淆,虚数单位改用i之后的英文字母j,且虚数单位标记于数字前。

 
复数功率
 
 
 
功率因数
 
阻抗
 
 

相比实数版公式,复数版公式的最大差别在于,计算功率时必须取电流的共轭,原因是相差的定义是电压相角减电流相角。

 
 
 

参见

参考资料

  1. ^ Thomas, Roland E.; Rosa, Albert J.; Toussaint, Gregory J. The Analysis and Design of Linear Circuits 8. Wiley. 2016: 812–813. ISBN 978-1-119-23538-5. 
  2. ^ IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions. IEEE. 2010. ISBN 978-0-7381-6058-0. doi:10.1109/IEEESTD.2010.5439063. 
  3. ^ 《Electric Circuits》10th edition by James W. Nilsson & Susan A. Riedel (2014)