来曼系

莱曼系是物理学上氢原子的电子从主量子数n大于等于2跃迁至n = 1的一系列光谱线。这些系列以希腊字母依序标示：n = 2跃迁至n = 1称为莱曼-α，3跃迁至1称为莱曼-β，4跃迁至1称为莱曼-γ，依此类推。这个序列的谱线是以发现者莱曼命名为莱曼系。

历史

第一条莱曼系的谱线是莱曼在1906年在研究被激发的氢原子气体紫外线光谱时发现的，其馀的谱线在1906年1914年间陆续被发现。

氢所发出的这些谱线是不连续的，这是氢谱线第一系列的例证：

历史上，解释氢光谱是物理学的难题，这些谱线的不连续，出现的位置也无法解释。1855年巴耳末提出巴耳末公式（经验公式）。芮得柏花了不到5年的时间将经验公式扩充为芮得柏公式，包含了可见光之外的谱线，原始的公式在1888年提出在1890年完成。芮得柏设法发展了另一个不仅可以和已知的巴耳末系吻合的经验式，并且能预测其他未知的谱线，将不同的整数置入芮得柏的经验式可以发现和得到不同的氢光谱系列谱线。

莱曼系

得到莱曼系谱线的芮得柏公式如下：

${1 \over \lambda }=R\left({1 \over 1^{2}}-{1 \over n^{2}}\right)\qquad \left(R=1.0974\times 10^{7}{\mbox{m}}^{-1}\right)$

此处n是大于或等于2的一个整数（也就是n = 2,3,4,...）。

因此，因此在上面图中谱线的波长从右至左分别对应于$n=2\,$至$n=\infty$（对应于无限多条的谱线，n越大，谱线的间距越小，因为图像的精度限制，好像形成了连续谱，但氢光谱都是分离的不连续的谱线。）。

莱曼系的波长都属于紫外波段：

$n$	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	$\infty$
波长（nm）	121.6	102.5	97.2	94.9	93.7	93.0	92.6	92.3	92.1	91.9	91.15

解释和推导

在1913年，尼尔斯·波耳提出他的波耳模型理论，说明为何芮得柏公式能够解释氢原子的谱线。波耳发现电子氢原子的能阶必需以下面的公式所描述的量子化：

$E_{n}=-{{me^{4}} \over {2\left(4\pi \varepsilon _{0}\hbar \right)^{2}}}{1 \over n^{2}}=-{13.6 \over n^{2}}[{\mbox{eV}}].$

依据波耳的第三个假设，当电子由最初的能阶（$E_{i}$）跃迁至最后的能阶（$E_{f}$），原子必需辐射如下波长的辐射：

$\lambda ={{hc} \over {E_{i}-E_{f}}}.$

当以电子伏特表示能量，以埃作为波长的单位时，能够更方便的表示：

$\lambda ={12430 \over {E_{i}-E_{f}}}.$

在上面的公式中用于表示氢原子时，习惯以n对应于开始时的能阶，m对应于结束时的能阶：

${1 \over \lambda }={{E_{i}-E_{f}} \over 12430}=\left({12430 \over 13.6}\right)^{-1}\left({1 \over m^{2}}-{1 \over n^{2}}\right)=R\left({1 \over m^{2}}-{1 \over n^{2}}\right)$

此处的R同样是芮得柏长久以来就知道的芮得柏常数。

要将波耳、芮得柏和莱曼联结在一起，只需要将m以1来取代：

${1 \over \lambda }=R\left({1 \over 1^{2}}-{1 \over n^{2}}\right)$

这就是芮得柏公式的莱曼系。因此，每一条辐射的波长都对应于一种电子从主量子数大于1的能阶上跃迁至第一阶的能量。

相关条目

• 波耳模型
• H-α
• 芮得柏公式
• 氢原子光谱
• 莱曼连续光子

外部链接

• Lyman series (animation) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Lyman discovers series