共轭闭包

群论中, G子集 S共轭闭包生成SGG子群,即 SG 在群运算下的闭包,这里的 SGS 元素的共轭的集合:

SG = {g−1sg | gG 并且 sS}

S 的共轭闭包记为 <SG> 或 <S>G

S 的共轭闭包总是 G正规子群;事实上,它是包含 S 的最小的 G 的正规子群。为此,共轭闭包也叫做 S正规闭包或者 S 生成的正规子群。正规闭包也可以刻画为包含 S 的所有 G 的正规子群的交集。如果 S 已经是正规子群则它等于它的正规闭包。

如果 S ,则 S 的正规闭包是平凡群。如果 S = {a} 由一个元素构成,则共轭闭包是 a 和共轭于 a 的所有 G 的元素生成正规子群。所以,如果 G单群GG 的任何非单位元元素 a 的共轭闭包。

对比于带有 S正规化子S 的正规闭包,它是其中 <S> 自身为正规的“最大”的 G 的子群。(在更大的群 G 中不必须是正规的,就像 <S> 在它的共轭/正规闭包中不必须是正规的一样。)

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