哈代-李特尔伍德第二猜想
哈代－李特尔伍德第二猜想（second Hardy–Littlewood conjecture）是数论中的一个猜想，是由数学家G·H·哈代及约翰·恩瑟·李特尔伍德提出，和区间内的质数个数有关，假设π(x)为小于等于x整数中的质数个数（素数计数函数），则哈代－李特尔伍德第二猜想为
 的图， | |
| 领域 | 数论 |
|---|---|
| 猜想提出者 | G·H·哈代 约翰·恩瑟·李特尔伍德 |
| 猜想提出年 | 1923年 |
| 开放问题 | 是 |
- π(x + y) ≤ π(x) + π(y)
对于 x, y ≥ 2时成立。
和哈代－李特尔伍德第一猜想的关系
若哈代-李特尔伍德第二猜想成立，表示从x + 1到x + y之间的质数个数恒小于或等于1到y之间的质数个数。目前已证明此猜想在质数k数组上可能和哈代－李特尔伍德第一猜想不一致，第一个不一致的数字可能出现在相关大的x[1]。若哈代－李特尔伍德第一猜想成立，第一组使哈代－李特尔伍德第二猜想不成立的质数k数组会出现在x在1.5 × 10174及101198之间的数值[2]。
参考资料
- ^ Richards, Ian. On the Incompatibility of Two Conjectures Concerning Primes. Bull. Amer. Math. Soc. 1974, 80: 419–438. doi:10.1090/S0002-9904-1974-13434-8.
- ^ 447-tuple calculations. [2008-08-12]. （原始内容存档于2012-12-28）.
- Engelsma, Thomas J. k-tuple Permissible Patterns. [2008-08-12]. （原始内容存档于2012-12-28）.
- G. H. Hardy and J. E. Littlewood. On some problems of "partitio numerorum" III: On the expression of a number as a sum of primes. Acta Math. 1923, 44: 1–70. doi:10.1007/BF02403921.
- Oliveira e Silva, Tomás. Admissible prime constellations. [2008-08-12]. （原始内容存档于2012-07-16）.