子图与树
图X的子图是子空间 ,也是图,且节点都包含在X的0骨架中。Y是子图,当且仅当其包含来自X的顶点和边,且封闭。[1]
若子图 作为拓扑空间可收缩,则称作树。[1]这等同于图论中树的通常定义,即无环连通图。
性质
- 当且仅当原图是连通图,图的关联拓扑空间才连通(关于图拓扑)。
- 每个连通图X至少包含一棵极大树 ,即就集合包含在X的子树上诱导的阶来说,此树是最大的。[1]
- 若X是图, 是极大树,则基本群 等于由元素 生成的自由群,当中 双射对应于 的边;事实上,X与圆的楔和同伦等价。[1]
- 按上述方式形成与图关联的拓扑空间,相当于图范畴到拓扑空间范畴的函子。
另见
参考文献
- ^ 跳转到: 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Hatcher, Allen. Algebraic Topology. Cambridge University Press. 2002: 83ff. ISBN 0-521-79540-0.