最小曲线半径
最小曲线半径（Minimum curve radius），或称转弯半径，是陆上运输工程中常用的技术标准，其意义等同几何学中的曲线半径。这个数字能够反映曲线的弯曲程度，其倒数称为曲率，亦即（圆）曲线半径越长，弯道的曲率就越小，弯度越缓。通常提及此技术标准的运输工程，拥有封闭或优先权专用通道的特性，如铁路及高速公路，常须设置圆曲线、复曲线、反向曲线、缓和曲线、竖曲线等各种曲线以顺应地形。在工程上提及这个参数时，一般是指水平面上的弯道，对于垂直面则使用竖曲线及坡度来衡量（参见最大纵坡）。大致而言，运输路线的最小曲线半径，与运输工具容许的最大运行速率呈正相关。
铁路线路的最小曲线半径
因列车在高速通过弯道时由于惯性有向弯道的外侧翻车的危险[注 1]，在铁路的设计和建造时，对不同速度等级的铁路规定了车辆可以安全通过的圆曲线的最小半径，就是线路的最小曲线半径。曲线半径越长，弯道的曲率就越小，在同一速度下，行车受惯性影响也越小；当曲率一定时，行车速度越小，行车受惯性影响也越小。故而高速铁路和平原地区干线铁路一般比较平直，用较大的曲线半径，行车速度可以较快；山区铁路、工厂支线、车辆段道岔的咽喉区、编组站、城市地铁等受地形的制约较大的地段，只能使用较小的曲线半径，列车必须限速通过。
有关中国大陆城市轨道交通、城际铁路、高速铁路等项目，路线的最小曲线半径相关规范包括：TB 10098-2017 铁路线路设计规范；TB-10624-2020 市域（郊）铁路设计规范；GB50157-2013 地铁设计规范。铁路线路设计规范适用于高速铁路、城际铁路、客货共线Ⅰ级和Ⅱ级铁路、重载铁路，涵盖了各级铁路，进一步完善了铁路工程建设标准体系，是有效指导铁路工程建设的重要技术标准。市域（郊）铁路主要服务都市圈中心城市城区与周边城镇组团及组团内部的通勤客流，服务范围一般在50km～100km；城际铁路主要服务于城市群范围内城市与城市之间的长距离商务、探亲、旅游等客流，服务范围100km～300km；地铁主要解决城市内部短距离通勤，服务范围30km～50km。
| 设计速度(km/h) | 160 | 140 | 120 | 100 | 80 |
|---|---|---|---|---|---|
| 一般 | 1400 | 1100 | 800 | 600 | 400 |
| 困难 | 1300 | 1000 | 750 | 500 | 350 |
| 设计速度(km/h) | 200 | 160 | 120 | 100 | 80 |
| 一般 | 3500 | 2000 | 1200 | 800 | 600 |
| 困难 | 2800 | 1600 | 800 | 600 | 500 |
| 设计速度(km/h) | 350 | 300 | 250 | 200 |
| 一般
(道碴) |
7000 | 5000 | 3500(有)
3200(无) |
2200 |
| 困难
(道碴) |
6000(有)
5500(无) |
4500(有)
4000(无) |
3000(有)
2800(无) |
2000 |
| 设计速度(km/h) | 200 | 160 | 120 | 100 | 80 |
| 一般 | 2200 | 1500 | 900 | 600 | 500 |
| 困难 | 2000 | 1300 | 800 | 500 | 400 |
有关台湾的铁路曲度及坡度之最大限值，主要以1067公厘轨距为主。特甲及甲为一般铁路路线；乙级线为支线，如台铁新竹六家线、台南沙仑线（使用之电联车同特甲及甲级线，采4节编组）。其最小曲线半径及最陡坡度，依据《铁路修建养护规则》规定如下：
| 铁路轨距 | 1067 公厘 | 762 公厘 | ||
|---|---|---|---|---|
| 铁路等级 | 特甲及甲 | 乙 | 甲 | 乙 |
| 最小曲线半径（公尺） | 300 | 200 | 40 | 35 |
| 最陡坡度（0/00）
（包括曲线坡度折减率） |
25 | 35 | 62.5 | 62.5 |
铁路车辆的最小曲线半径
铁路车辆由于受转向架上前后两个轮之间距离的制约，弯度过急的线路是无法通过的。铁路车辆能够通过的曲率最大的圆曲线的最小半径，就是车辆的最小曲线半径。
这种情况在一个转向架上有多个轴的铁路机车上尤为明显，如Co-Co轴式的机车适合跑平直高速干线。相对而言，同为六轴的Bo-Bo-Bo轴式的铁路机车更适合跑小弯道、大坡度的山区铁路。
中国大陆
依列车车型大小（参见都市轨道运输列车车型），常见地铁车型可分为A型车（列车宽度3.0m以上，长度约22m）、B型车（列车宽度2.8m，长度约19m）、C型车（列车宽度2.6m，长度19m）。依据《地铁设计规范》，圆曲线最小曲线半径之规定（m）如下：
| 线路/车型 | A型车 | B型车 |
|---|---|---|
| 一般地段 | 350 | 300 |
| 困难地段 | 300 | 250 |
河内都市铁路2A号线，由中国大陆兴建，线路工程设计、列车等全部沿用中国技术标准设计和建造。列车最大宽度2.8公尺，长19.5公尺，为B型车4辆编组。
广州地铁4号线、5号线、6号线、北京地铁机场线，使用L型列车，即直线电机（线性马达，Linear Motor）列车，为一种专用系统，不同于传统的城市地铁交通系统依靠轮轨黏著作用传递牵引力，推进及煞车功能则依电磁作用，为一种新型地铁系统。直线电机列车不受轮轨间黏著力运行限制，适用于大坡度、小半径，具有噪音低、土建工程量小、选线灵活、维护简便等优点。
目前城市轨道交通主要包括传统钢轮系统（即一般所称之地铁、捷运）、自动导轨运输系统（AGT (Automated Guideway Transit) 或称为APM (旅客自动运输系统Automated People Mover)，日本则称“新交通系统”。采用胶轮为主）、单轨系统、磁浮系统、直线电机钢轮系统等型式，广义还包括区域铁路（通勤列车）。
台湾
目前城市轨道交通仅笼统分为“中运量”及“重运量（高运量）”系统，以运量区分而非以车型及系统型式区分，因此APM系统（如文湖线胶轮系统）与传统钢轮捷运系统如万大线、环状线皆称为中运量系统。惟随著目前地铁技术之发展，加上复杂之交通控制（营运）技术，已使各系统形式之容量界线模糊，而非适当分类方式。中运量可藉车辆、班次、列车编组增加提升运量，甚至预留月台长度；重运量系统因节省成本而减少列车编组或缩小车厢断面降低容量。
实际上，台中捷运绿线车辆（宽2.98m，长22.17m，相当于A型车），2节编组营运，列车总长44.34m，定义为中运量系统，最小曲线半径100m。同为A型车规格之高雄捷运红、橘线车辆（宽3.15m，长21.56m），3节编组营运，列车总长65.45m（可扩充为6节），定义为重运量系统，最小曲线半径200m。台北捷运万大线车辆（宽2.8m，长17.5m，相当于B型车），4节编组营运，列车总长70m，最小曲线半径60m。台铁六家线、沙仑线（宽2.85m，长20.3m，相当于B型车），4节编组营运，列车总长81m，最小曲线半径200m；台铁通勤电车车辆规格同，行驶于正线。环状线、三莺线车辆（宽2.65m，长17.1，相当于C型车），4节编组营运，列车总长68.4m，最小曲线半径为40m。
| 车型 | 系统 | 运量 | 最小曲线半径 | |
|---|---|---|---|---|
| 编组 | 宽×长(m) | (m) | ||
| A型 | 中国 | 350 | ||
| 新加坡地铁
南北、东西、东北线 环线、滨海市区线 汤申－东海岸线 |
3A 4A |
3.2 ×22.8 | 300~400[1] | |
| 雪梨地铁西北线 | 6A/8A(预留) | 3.03 ×20.25 | 270[2] | |
| 新德里地铁 | 6A | 3.2 ×22 | 200[3] | |
| 台北捷运R/G/O/BL线 | 6A | 3.18 ×23.5 | 200 | |
| 台中捷运绿线 | 2A | 2.98 ×22.17 | 100 | |
| B型 | 中国 | 250 | ||
| 河内地铁2A号线 | 4B | 2.8 ×19.5 | 250 | |
| 雅加达地铁 | 6B | 2.95 ×20 | 200[4] | |
| 墨西哥地铁12号线 | 7B | 2.8 ×20 | 200[5] | |
| 台北捷运万大线 | 4B | 2.8 ×17.5 | 60 | |
| C型 | 上海地铁5/6/8号线 | 4C/6C/7C | 2.6 ×19 | 250 |
| 哥本哈根地铁M1 M2线 | 3C | 2.65 ×13 | 240 | |
| 新北捷运三莺线 | 2C | 2.65 ×17.1 | 60 | |
| 台北捷运环状线 | 4C | 2.65 ×17.1 | 40 | |
较大曲线半径铁路的例子
- 京沪高速铁路和京广高速铁路武汉至广州段，最小曲线半径7000m，最大坡度20‰。[6]
- 台湾高速铁路，最小曲线半径6250m，最大纵坡35‰。[7]
- 和谐号CRH3型电力动车组
较小曲线半径铁路的例子
其他
除了最小曲线半径和最大纵坡以外，列车通过的速度还受到缓和曲线、超高和夹直线的长度的限制。当列车沿曲线轨道运行时，因离心力作用使车体向外推甩，为抵销离心力，须将外侧钢轨抬高使车体向内倾斜，称之为“超高（Cant）”。
注释
- ^ 在2008年胶济铁路列车相撞事故中，因为超速导致部分车辆出轨，进而引发相撞事故。
参考文献
- ^ Land Transport Authority. CIVIL DESIGN CRITERIA FOR ROAD AND RAIL TRANSIT SYSTEMS (PDF). [2023-01-16]. （原始内容 (PDF)存档于2017-08-29）.
- ^ ESC 210 Track Geometry and Stability (PDF). [2023-01-16]. （原始内容存档 (PDF)于2023-01-16）.
- ^ Delhi Metro Rail Corporation Limited. Schedule of Dimensions for Standerd Gauge (1435mm) (PDF). [2023-01-16]. （原始内容存档 (PDF)于2018-08-27）.
- ^ JICA Study Team. Preparatory Survey for Jakarta Mass Rapid Transit East-West Line Project (PDF). [2023-01-16]. （原始内容存档 (PDF)于2023-01-16）.
- ^ Zapotitlán metro station. [2023-01-16]. （原始内容存档于2022-09-09）.
- ^ 中国高速铁路开通和在建项目一览 互联网档案馆的存档，存档日期2012-05-08.
- ^ 台湾高速铁路掠影 互联网档案馆的存档，存档日期2008-06-02.
- ^ 阿里山麓森林园区首页阿里山森林铁路. [2009-02-09]. （原始内容存档于2016-03-15）.
- ^ 上海地铁4号线工程设计与施工新技术[永久失效链接]