状态变数

状态变数是指在动态系统中,可以描述系统数学状态的一组变数,可以在系统未受到外力干扰的情形下,预测系统未来的特性。若是系统是由一组互相耦合的一阶微分方程来表示,即称为是状态变数型的系统模型[1]

举例

控制系统工程

控制工程以及其他工程和科学领域中,会用状态变数来表示系统的状态。状态变数的可能组合所形成的集合即为系统的状态空间。系统目前的状态会和以往状态以及目前输入有关,说明其关系的方程即为状态方程。说明系统输出和系统状态,输入关系的即为输出方程。针对线性非时变系统的状态方程以及输出方程可以用矩阵A, B, CD来表示:

 

其中N, LM是状态向量,输入向量及输出向量的维度。

离散时间系统

离散时间系统(数位系统)中表示目前状态的状态向量(状态变数的向量)是 ,其中n是离散化的时间,离散时间状态方程为

 

描述了系统的下一个状态(x[n+1])和目前状态以及输入u[n]之间的关系。输出方程为

 

描述了输出y[n]和目前状态以及输入u[n]之间的关系。

连续时间系统

连续时间系统(类比系统)中表示目前状态的状态向量是 ,连续时间状态方程人中为

 

描述了系统状态的变化率 和目前状态以及输入u(t)之间的关系。输出方程为

 

描述了输出y(t)和目前状态x(t)以及输入之间的关系u(t)。

参考资料

  1. ^ William J. Palm III. System Dynamics 2nd. 2010: 225. 

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