变数

可以改變的值,通常在方程或運算的上下文中

数学物理学中,变数variable)又称变数,是表达式公式中,没有固定的值而可以变动的数或量;该数或量可以是随意的,也可能是未指定或未定的。表示变数的字母,统称为变元[1],即变元是一个用来表示符号。在语义上,变数(变量)相对于常数(常量)。初等数学中,也以未知数未知量代称变数。

变数
上级分类运算数、​ 编辑
所属实体方程 编辑
研究学科初等代数 编辑
相对概念常数 编辑

在其他科学中,英语 variable 亦称变项[2]变因[3],是任何欲观测或欲操纵的概念、属性、情况、事物、因素,其在质或量(性质或数量)上可变。

数学领域中,一个变数可以代表“某个数据”,但也可用以表示:一个、一个向量、一个矩阵、一个函数、一个函数的参数、一个集合或一个集合的元素数学符号表达的内容[4]

变数常见的例子如:一个函数 有两个变数(参数 和值 ),当参数“变动”时,值也会相对应地“变动”[5]

起源及概念之演进

弗朗索瓦·韦达于16世纪末引入了使用字母表示已知及未知数字的想法,并将这些字母视同数字般运算,以在最后简单代入数值求解。弗朗索瓦·韦达习惯会以子音字母表示已知值,以母音字母表示未知值[6]

1637年,勒内·笛卡儿引入以 表示公式中的未知数,以 表示已知数的习惯[7],此一习惯至到今日依然常见。

1660年代起,艾萨克·牛顿哥特佛莱德·莱布尼兹分别独立发展出无穷小演算,主要研究一个“可变量”的无穷小变动如何导致另一个量(第一个变数(量)的函数值)相对应的变动。之后过了近一个世纪,李昂哈德·尤拉修正了无穷小微积分的用语,并引入 的概念, 是个函数,具有参数 及值 。直到19世纪末,“变数”这一词几乎都被用来指函数的参数及值。

19世纪下半叶,人们发觉无穷小微积分的基础似乎不够形式化,不足以处理像是处处不可微连续函数这类自相矛盾的问题。为了解决此类问题,卡尔·魏尔斯特拉斯引入了新的定义,以取代之前对极限的直观概念。对极限,旧的概念描述“当“变数” 变动且趋近于 时, 会趋近于 ,其中的“趋近”并没有明确的定义或上下文。魏尔斯特拉斯则将上述句子以下列公式取代:

 

其中的5个变数均不被视为是变动的。

此一静态公式导致今日对变数只是表示数学物件(可以是未知的,或可被给定集合中的任何元素取代)之符号的概念。[8]

计算机科学上

变数可以指在电脑记忆体里存在值的被命名的存储空间。

变量通常是可被修改的,即可以用来表示可变的状态。这是许多语言(如Java)的基本概念之一。有的语言可能定义其它术语,如C语言左值来精确地表示这里的(可能匿名的)存储空间的概念,而“变量”则在变量名的意义上被强调。

当某个已宣告变数开始使用,直译器或编译器通常会设定一个空间来储存所给出的值。稍后该变数不再使用时,那些空间可以回收

也有观点认为,变量应该和数学的原意一致,不需要允许它储存的可变,不需要有能力表示可变状态。Haskell的类型变量仍然符合这个含义。

有些编程语言中的变数必须带有型别

命名

每种编程语言都有规则指定甚么才可作为变数的名字。

使用C和其相关语言,变数名称在语法上称为标识符,必须是由英文字母、数字和底线组成,且必须由字母起头。有时还不可以使用某些保留字命名。

使用某些语言,变数的名字同时告诉了这个变数带有甚么种类的值。例如FORTRAN的程式里,变数的首个字母显示了它是整数还是浮点数。变数名字首个字符是$的话,在BASIC的程式里表示其值是字串。Perl透过字首如$,@,%和&来分辨哪是纯量、阵列、杂凑或副程式。

每个编程组织都有非正式的命名规矩——单打独斗的程式员亦是如此。有人喜欢所有变数都用简单的英文字母取名,认为能增加输入程式码的速度,但只要变数一多,就会容易混淆,甚至以后自己看回程式码也不懂在写甚么。

回圈控制变数这样的虚变量和数学上的习惯类似,通常以i, j, k命名。

统计学上

变量是统计学研究中对象的特征。它可以是定性的也可以是定量的,一个定量变量要么是离散的,要么是连续的。社会科学中研究变量的关系,通常采用数学中对应的观念,把一个变量称为自变量(独立变量),另一个变量称之为因变量(依赖变量)[9]

参考文献

  1. ^ 肖学平. 中学数学的基本思想和方法. 科学出版社. 1994: 296 [2023-01-21]. ISBN 9787030044143. (原始内容存档于2023-04-25). 
  2. ^ 吴明淸. 敎育硏究: 基本觀念與方法之分析. 五南图书出版. 1991: 101. ISBN 9789571103617. 
  3. ^ 王云五. 雲五社會科學大辭典. 台湾商务印书馆. 1981: 11. 
  4. ^ Stover, Christopher; Weisstein, Eric W. Variable. Weisstein, Eric W. (编). Wolfram MathWorld. Wolfram Research. [2021-11-22]. (原始内容存档于2023-06-06). 
  5. ^ Syracuse University. Appendix One Review of Constants and Variables. cstl.syr.edu. [2014-01-23]. (原始内容存档于2014-01-16). 
  6. ^ Fraleigh, John B. A First Course in Abstract Algebra 4. United States: Addison-Wesley. 1989: 276. ISBN 0-201-52821-5. 
  7. ^ Tom Sorell, Descartes: A Very Short Introduction, (2000). New York: Oxford University Press. p. 19.
  8. ^ Marie-Cécile Darracq; Jean-Étienne Rombaldi. Algèbre et géométrie pour la Licence: Cours complet avec 200 exercices corrigés. DE BOECK SUP. 2021. ISBN 9782807332218 (法语). 
  9. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 136. ISBN 9780393960433. 3 (英语). 

参见