质量通量

质量通量mass flux)是指单位时间内通过单位面积质量,常用jJφΦ 表示,有时会加下标m表示是针对质量的通量。其国际标准制单位为kg s-1 m-2

定义

质量通量可以用以下的极限来定义:

 

其中

 

是单位时间的质量,而A是质量所通过的截面积。

若要计算向量形式的质量通量jm,需要计算从时间t1t2之间通过表面S曲面积分,可以得到在时间(t2t1)内通过表面的总质量:

 

要计算的面积可能是平坦或是弯曲的,也可能是一个曲面或是一截面积。例如考虑流过管路内的流体,则其面积就是指定区域的截面积。

向量面积英语vector area是由面积大小A和面积的单位法向量 组合而成的物理量,其关系是 

若质量通量jm和截面积的法向量 有θ度的夹角,则

 

其中·为向量的内积,因此通过截面积的质量通量为jm cos θ,而沿著截面积切线的质量通量为jm sin θ,但这部份的分量没有通过截面积。

流体方程

替代方程

配合向量的定义,质量通量也可以表示为下式[1]

 

其中:

  • ρ 为密度,
  • u 为流体的流速

有时可以用此方程来定义向量形式的质量通量。

混合流体的质量通量及莫耳通量

若流体是多种物质的混合物,需依混合物中的各个成份个别计算质量通量。

若流体中只有一种物质,适合用质量通量来表示,但若流体中包括许多不同的粒子,此时比较适合用另一个类似的物理量来描述,称为莫耳通量

质量通量

若使用质量通量,成份i的质量通量为:

 

成份i的质心质量通量(barycentric mass flux)为:

 

其中 为混合物中所有成份的平均质量流速(mass velocity),可以用下式计算:

 

其中:

  • ρ为混合物的平均密度
  • ρi为成份i的密度
  • u i为成份i的速度

平均速度是依所有成份依密度加权来计算平均。

莫耳通量

若将上式的密度ρ改为莫耳数n,则可计算莫耳通量。

莫耳通量是单位时间通过单位体积的莫耳数:

 

因此成份i的莫耳通量(单位时间通过单位体积的莫耳数)为:

 

成份i的质心莫耳通量(barycentric molar flux)为:

 

此时 则是混合物中所有成份的莫耳速度(molar velocity):

 

用法

流体动力学连续方程式中会用到质量通量:

 

上述方程式表示流体的质量守恒,流体只能从一处流到另一处。

莫耳通量则出现在有关扩散作用菲克第一定律中:

 

其中D扩散系数c为物质的浓度

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参考资料

  1. ^ Vectors, Tensors, and the basic Equations of Fluid Mechanics, R. Aris, Dover Publications, 1989, ISBN(10) 0-486-66110-5