三值邏輯
在邏輯學中的三值邏輯（three-valued，也稱為三元（ternary），或三價（trivalent）邏輯，有時縮寫為3VL）是幾個多值邏輯系統中的其中之一。有三種狀態來表示真、假和一個表示不確定的第三值；這相對於基礎的二元邏輯（比如布爾邏輯，它只提供真假兩種狀態）。概念形式和基本思想最初由 JanŁukasiewicz和 C. I. Lewis創建。 然後這些由 Grigore Moisil以公理代數形式重新制定，並在 1945年擴展到 值邏輯。
值的表示符號
同二值邏輯一樣，在三值邏輯中的真值可以使用各種三進制系統表示來數值表示。一些常見的例子有：
- 1用於真，2用於假，0用於「未知」、「無關」或「二者」。[1]
- 0用於假，1用於真，第三值使用非整數符號比如# 或½。[2]
- 平衡三進制：= -1用於假，1用於真，0用於第三值；這些值還可以分別簡化為 -、+和0。[3]
本文主要闡述了一個基於 {false，unknown，true} 狀態的克萊尼三值命題邏輯系統，並將一般的布爾連接詞擴展到三值上下文語境中。三值邏輯也有謂詞；這些可能具有與經典（二元）謂詞邏輯不同的量詞讀數，也可能包含替代量詞。
真值表
如果布爾邏輯具有 22 = 4 個單元運算符，則在三值邏輯中添加第三個狀態值，則導致在單個輸入值上共有 33 = 27 個不同的運算符。類似地，在布爾邏輯具有 222 = 16個不同的二元運算符（具有2個輸入的運算符）的情況下，三值邏輯具有 332 = 19,683 個這樣的運算符。當布爾運算符已有很多固有的名稱（例如否定、並且、或者，排除，等價、蘊含）的情況下，對三值邏輯中的運算符嘗試給予名稱，是不甚合理的。
下面是給有true（T）/false（F）/unknown（?）狀態的系統的一些邏輯運算的真值表。
| A | B | A ∨ B | A ∧ B | ¬ A |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | F |
| T | ? | T | ? | F |
| T | F | T | F | F |
| ? | T | T | ? | ? |
| ? | ? | ? | ? | ? |
| ? | F | ? | F | ? |
| F | T | T | F | T |
| F | ? | ? | F | T |
| F | F | F | F | T |
在這個真值表中，UNKNOWN狀態可以被比擬認為是一個密封的盒子，其中包含要麼一個明確的TRUE值要麼一個明確的FALSE值。不能隨時及時獲得任何特定UNKNOWN狀態秘密的表示TRUE還是FALSE的知識。但是，特定邏輯運算可以生成一個明確的結果，即使它們涉及到了至少一個UNKNOWN操作數（參看捷徑求值）。例如，因為TRUE ∨ TRUE等於TRUE，而TRUE ∨ FALSE等於TRUE，你同樣可以推出TRUE ∨ UNKNOWN等於TRUE。在這個例子中，因為兩個二價狀態都可以被UNKNOWN狀態暗含，但兩個狀態都生成相同的結果，在所有這三種情況下都是一個明確的TRUE結果。
在數據庫應用中的三值邏輯
數據查詢語言 SQL 實用了三值邏輯，作為處理字段內容值為 NULL的一種方式。最初使用 NULL值的意圖來表示在數據庫中缺失數據，即假設現實中有值存在，但該值當前並未記錄在數據庫中；注意缺失的值不同於數值零，或長度為零的空字串值，這兩者都表示已知的值。SQL 使用 Kleene K3 邏輯的通用片段，僅限於 AND，OR 和 NOT表。在 SQL中 NULL 值應被解釋為未知(UNKNOWN)。若以 NULL 與欄位值做關係比較，包括和另一個 NULL的比較，結果都是狀態為未知的。然而，這種語義選擇在某些集合操作中被放棄了，例如，UNION 或 INTERSECT，其中 NULL 被視為彼此相等。批評者斷言，這種不一致的性質剝奪了 SQL在處理 NULL 時直觀的語義。例如，考慮下列 SQL表達式：
City = 'Paris'
SQL 中在 City 字段中的 NULL 值表示理論中導致這個表達式，被確認為要麼 TRUE（比如 City 包含 'Paris'），要麼FALSE（比如 City 包含 'Philadelphia'）的一缺失值。樣例 SQL 表達式依據如下規則確認：
- 對於在 City 字段中有字串 'Paris'的任何記錄，結果為 TRUE
- 對於在 City 字段中有 NULL的任何記錄，結果為 UNKNOWN
- 在所有其他情況，結果為 FALSE
在SQL 數據操縱語言中，表達式（比如在WHERE子句中）的TRUE真值狀態發起在這個行上一個動作（比如返回這一行），而UNKNOWN或FALSE的真值狀態不做事情。[4]三值邏輯以這種方式來實現在SQL中，而對於SQL用戶表現得如同二值邏輯。
但是，SQL的檢查約束有不同的表現。只有FALSE真值狀態導致違反檢查約束。TRUE或UNKNOWN真值狀態指示一行已經成功的通過檢查約束驗證。[5]
在文章 Null中深入討論了三值邏輯的 SQL實現。
參見
引用
- ^ Hayes, Brian. Third Base (PDF). American Scientist (Sigma Xi, the Scientific Research Society). November–December 2001, 89 (6): 490–494 [2006-12-25]. （原始內容存檔 (PDF)於2005-12-31）.
- ^ The Penguin Dictionary of Mathematics. 2nd Edition. London, England: Penguin Books. 1998: 417.
- ^ Knuth, Donald E. The Art of Computer Programming Vol. 2. Reading, Mass.: Addison-Wesley Publishing Company. 1981: 190.
- ^ Lex de Haan and Gennick, Jonathan. Nulls: Nothing to Worry About. Oracle Magazine (Oracle). July–August 2005 [2007-04-30]. （原始內容存檔於2006-11-02）.
- ^ Coles, Michael. Null Versus Null?. SQL Server Central (Red Gate Software). February 26, 2007 [2007-04-30]. （原始內容存檔於2007-04-25）.
外部連結
- Trinary Computer Systems（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- TriINTERCAL - the intentionally-obfuscated INTERCAL programming language supports an implementation of ternary logic
- Boost.Tribool（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） – an implementation of ternary logic in C++
- Team-R2D2 - a French institute that fabricated the first full-ternary logic chip (a 64-tert SRAM and 4-tert adder) in 2004