九章詳註比類算法大全

九章詳註比類算法大全》,又稱《九章算法比類大全》,是明代數學家吳敬的代表作。《九章算法比類大全》成書於景泰元年(1450年)。吳敬自序中說明他著此書的原委,

吳敬畫像
《九章詳註比類算法大全》封面及序

予以草茅末學,留心算數,歷訪《九章》全書,久之未見,一日,偶獲寫本,其目二百四十有六,內方田、粟米、衰分、不過乘除互換,人皆易曉。若少廣之截多益少,開平方圓、商功之修築堆積,均輸之遠近勞費,其法頗雜。至於方程,勾股,題問深隱,法理難明,古注混淆,布算頗雜,初學無所發明,由是通其述者鮮矣。輒不自揆,采輯舊聞,分章詳註,補其遺闕,役其紕繆,燦然明白,如指諸掌。前增乘除開方起例之法,中添詳註比類、歌詩之術,後續鎖積演段還源之方,增千二百題。通古舊題,總千四百餘問,數十萬言,厘為十卷,題曰《九章詳註比類算法大全》,積功十年,才克脫稿

[1]

吳敬的時代是籌算珠算並用的時代,《九章詳註比類算法大全》的演算草圖都用籌式算符,但有些題目的運算,必須依靠算盤來完成,因此有些學者認為此書是籌算與珠算並用的著作。此書對珠算有所貢獻,如起五訣、成十訣、破五訣、先十法等[2].

內容

  • 乘除開方起例,194問
  • 方田卷第一
    • 古問:包括直田、里田、圭田、斜田、圓田等 214問
    • 比類 115問。包括勾股田、梭田、半梭田、梯田等。
    • 截田 12問
    • 詩詞 45問
  • 粟米卷第二 212問
    • 古問 46問
    • 比類 103問
    • 詩詞 63問
  • 衰分卷第三
    • 古問 20 問
    • 比類 88 問
    • 詩詞 59問
  • 少廣卷第四
    • 古問 24 問
    • 比類 66 問
    • 詩詞 15問
  • 商功卷第五
    • 古問 28問
    • 比類 95問
    • 詩詞 12問
  • 均輸卷第六
    • 古問 28問
    • 比類 41 問
    • 詩詞 50 問
  • 盈不足卷第七
    • 古問 20 問
    • 比類 88 問
    • 詩詞 59問
  • 方程卷第八
  • 勾股卷第九
  • 開方卷第十

各卷中的」古問「部分題目,取自劉徽海島算經》、王孝通緝古算經》、楊輝詳解九章算法》,朱世傑四元玉鑒》等古算術;」比類「是應用題[3]

版本

根據中算史家李儼考證,《九章詳註比類算法大全》有如下版本[4]

  • 天一閣明刊本吳敬編《算法大全》十卷
  • 明趙琦美《脈望館數目》載吳敬《九章算法比類大全》八本,《算法大全》四本
  • 清初《清來堂書目》載明吳敬《比類算法大全》
  • 上海東方圖書館舊藏明弘治元年(1488年)刻本八冊,現藏中國國家圖書館
  • 北京大學圖書館有李盛鐸舊藏十二冊。
  • 日本靜嘉堂有一部。

評價

明代數學家程大位對此書評價不高,認為此書章類繁亂,錯誤很多。

清代數學家梅文鼎認為吳敬的數學水平高於程大位,現代數學史家錢寶琮認為明代在西洋數學傳入中國之前,數學上可以稱道的成就僅有珠算一門,景泰元年(1450年)吳敬所著《九章詳解比類算法大全》,尤其出類拔萃[5]

參考文獻

  1. ^ 《九章詳註比類算法大全·吳敬自序》
  2. ^ 郭書春著 《中國科學技術史·數學卷》 536頁 科學出版社
  3. ^ 吳文俊主編 《中國數學史大系》第六卷 336頁
  4. ^ 李儼 《中算史論叢》II 《明代算學書志》,《李儼錢寶琮科學史全集》第6卷 475頁
  5. ^ 吳文俊主編《中國數學史大系》第六卷 337頁