伽瑪分布

機率分布

伽瑪分布(英語:Gamma distribution)是統計學的一種連續機率分布。伽瑪分佈中的母數α,稱為形狀參數,β稱為尺度參數。

Gamma
機率密度函數
Probability density plots of gamma distributions
累積分布函數
Cumulative distribution plots of gamma distributions
參數 形狀參數 (實數)
尺度參數 (實數)
值域
機率密度函數
累積分布函數
期望值
中位數 no simple closed form
眾數 for
變異數
偏度
峰度

動差母函數 for
特徵函數

實驗定義與觀念

假設X1, X2, ... Xn 為連續發生事件的等候時間,且這n次等候時間為獨立的,那麼這n次等候時間之和Y (Y=X1+X2+...+Xn)服從伽瑪分布,即 Y~Gamma(α , β),亦可記作Y~Gamma(α , λ),其中α = n,而 β 與λ互為倒數關係,λ 表單位時間內事件的發生率。

指數分布為α = 1的伽瑪分布。

記號

有兩種表記方法:

  

兩者所表達意義相同,只要將以下式子做 的替換即可,即,其機率密度函數為:

 x > 0


其中Gamma函數之特徵為:

 

特性

母函數、期望值、變異數

 
 
 
 

Gamma的可加性

當兩隨機變數服從Gamma分布,且相互獨立,且母數  )相同時,Gamma分布具有可加性。

 

外部連結